YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 10

Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

40 BT SGK

929 FAQ

Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a2x + 1 > (3a - 2)x - 3

b) 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

 

a.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2}x + 1 > \left( {3a - 2} \right)x + 3\\ \Leftrightarrow {a^2}x - \left( {3a - 2} \right)x > 3 - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 3x + 2} \right)x > 2\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+) TH1: \({a^2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\)

Khi đó (*) là \(0x > 2\) (vô lí)

Do đó bpt vô nghiệm.

+) TH2: \({a^2} - 3a + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < 1\end{array} \right.\) thì

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\) nên BPT có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}; + \infty } \right)\)

+) TH3: \({a^2} - 3a + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < a < 2\) thì

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\) nên BPT có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}} \right)\)

Vậy,

+ Nếu \(a = 1\) hoặc \(a = 2\) thì BPT vô nghiệm.

+ Nếu \(a > 2\) hoặc \(a < 1\) thì BPT có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(1 < a < 2\) thì BPT có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}} \right)\).

b.

Ta có:

Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4)

= -7(m2 + 6m – 7)

+) TH1: \(\Delta  \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le  - 7\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\)

+) TH2: \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow  - 7 < m < 1\)

Khi đó tam thức vế trái của bpt có hai nghiệm phân biệt:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr 
& {x_2} = {{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr} \)

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2.

 Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(( - \infty ;{{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4}) \cup \)

\(({{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4},+\infty )\)

 

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 79 trang 155 SGK Toán 10 NC

Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC

Bài tập 82 trang 155 SGK Toán 10 NC

Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 85 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 88 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 89 trang 157 SGK Toán 10 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON