Bài tập 4.78 trang 125 SBT Toán 10

Cho a,b,c dương sao cho \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng

a/ \(\dfrac{a^3b^3}{c}+\dfrac{b^3c^3}{a}+\dfrac{c^3a^3}{b}\ge3abc\)

b/ \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge3\)

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)

2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:

\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)

4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.

Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)

5) Chứng minh rằng:

\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)

6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)

Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:

\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)

7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)

8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)

Cho a,b,c là các số thực. CMR:

2(a⁴+1)+(b²+1)²>=(2ab+1)²

Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng:

a/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{9ab}{a^2+b^2}\ge\dfrac{13}{2}\)

b/ \(\dfrac{a}{3b}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge1\)

c/ \(\dfrac{a}{2b}+\dfrac{2b}{a+b}+\dfrac{ab}{2\left(a^3+2b^3\right)}\ge\dfrac{5}{3}\)

cho a +b=2 . Chúng tỏ rằng a*b<1

giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\) chứng minh rằng

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)≤1

Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8\). Chứng minh

\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[27]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}\)

eztosol

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a, A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

b,B=\(-2\left(x-3\right)^2-\dfrac{7}{11}\left|3y+7\right|-2011\)

c, C=\(\left|2x+1\right|+\left|2x-3\right|\)

Tìm các số x,y,z thỏa mãn:

\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

Cho x,y,z > 0 có xy+yz+xz = 3xyz CMR : \(\dfrac{x^3}{x^2+z}+\dfrac{y^3}{y^2+x}+\dfrac{z^3}{z^2+y}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

x²-2(m-2)x +2m-8=0 (1). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=(x₁-x₂)² . trong đó x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình

GIẢI DÙM MK VS ^^ BÒ SỮA ^^

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30\)

Cho các số dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+\frac{1}{xy}=3\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\(2(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})-\frac{3}{1+2xy}\)

@Akai Haruma

cho x, y ,z là số dương biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)

CMR \(x+y+2z^2\ge6\)

1) cho pt

\(x^2-2x+m-5=0\)

a) thay m=1

B) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

2) cho pt

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-2=0\)

a) thay m= 1

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Pitago.CMR: nếu ta có a,b,c>0 sao cho \(a=m^2+n^2;b=m^2-n^2;c=2mn\) thì a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông

cho a,b,c \(\ge\) 0 và 4a+2b=9 ; a+2c=4

timg giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= ( a+b-c)²

Chứng minh rằng với ba số dương a, b, c ta luôn có:\(\dfrac{a}{a\:+\:b}\:+\dfrac{b}{b\:+\:c}\:+\:\dfrac{c}{c\:+\:a}\:< \:\sqrt{\dfrac{c}{a\:+\:b}\:}\:+\:\sqrt{\dfrac{b}{c\:+\:a}}\:+\:\sqrt{\dfrac{a}{b\:+\:c}}\)

cho a,b,c>0 và a+b+c=3 cmr

\(a^3+b^3+c^3+\dfrac{15}{4}abc\ge\dfrac{27}{4}\)

cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) cmr

\(a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)+c^3\left(a+b\right)\ge6\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz=1. Chứng minh rằng

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\ge3\sqrt{3}\)

2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a>b; a+b+c=4

Tìm GTNN của biểu thức \(P=4a+3b+\dfrac{c^3}{\left(a-b\right)b}\)

@Ace Legona @TFboys

Giải phương trình: -x² + 2 = \(\sqrt{2-x}\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)

Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình: \(\dfrac{x+4}{x^2-9}\)- \(\dfrac{2}{x+3}\)< \(\dfrac{4x}{3x-x^2}\)