Bài tập 12 trang 107 SGK Đại số 10

Giải bài 12 tr 107 sách GK Đại số 10

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:

b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0 ∀x

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 ta có:

Δ = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

= (b2 + c2 - a- 2bc)(b2 + c2 - a+ 2bc)

= [(b - c)2 - a2][(b + c)2 - a2]

= [b - (c + a)][b - c + a](b + c + a)(b + c - a)

Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên b < c + a; c < a + b; a < b + c

⇒ b - (c + a) < 0; b - c + a > 0; b + c + a > 0; b + c - a > 0

⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 107 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ