YOMEDIA
NONE

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi giá trị x: \(\dfrac{{{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 20}}{{m{{ {x}}^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m + 4}} < 0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Trọng Nhân

    Ta thấy tam thức \({x^2} - 8{ {x}} + { {20}}\) có \(a = 1 > 0, ∆’ = 16 – 20 = -4 < 0.\)

    Suy ra \({x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0\) với mọi \(x\). Do đó bài toán trở thành tìm các giá trị m để bất phương trình \(m{{ {x}}^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m + 4 < 0\left( * \right)\) đúng với mọi \(x\).

    Nếu \(m = 0\) bất phương trình (*) trở thành \(2x + 4 < 0\), bất phương trình chỉ nghiệm đúng với \(x < -2\), nên \(m = 0\) không thỏa mãn.

    Nếu \(m ≠ 0\). Để bất phương trình (*) đúng với mọi x thì điều kiện cần và đủ là :

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta ' = {{\left( {m + 1} \right)}^2} - m\left( {9m + 4} \right) < 0.}\end{array}} \right.\)

    Ta thấy tam thức \(\Delta ' =  - 8{m^2} - 2m + 1\) có hai nghiệm là \({m_1} =  - \dfrac{1}{2},{m_2} = \dfrac{1}{4}\) nên \(\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m > \dfrac{1}{4}.\) Kết hợp với điều kiện m < 0, suy ra các giá trị cần tìm của m là \(m <  - \dfrac{1}{2}.\)

      bởi Nguyễn Trọng Nhân 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF