Giải bài 6 tr 28 sách GK Toán Đại số 10
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
\(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 6\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} = \left( {\frac{a}{c} + \frac{b}{c}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{a}{b}} \right)\\
= \left( {\frac{a}{c} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{a}{b}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{b}{c}} \right)
\end{array}\)
Vì a > 0, b > 0, c > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 2 + 2 + 2 = 6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Do vậy: \(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 6\) (đpcm)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) có nghiệm là:
bởi Anh Nguyễn 19/02/2021
A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)
B. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
C. \(1 \le m \le 2\)
D. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nào của \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là:
bởi Trịnh Lan Trinh 19/02/2021
A. \(m = 1\)
B. \(m = 11\)
C. \(m = 1\) hoặc \(m = 11\)
D. không có giá trị nào
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là:
bởi bach dang 19/02/2021
A. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
D. \(S = \left( {0;2} \right]\)
D. \(S = \left[ { - 2;2} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\).
bởi Tram Anh 18/02/2021
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là:
bởi Tram Anh 18/02/2021
A. \(S = \left( {2;3} \right)\)
B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)
C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình sau vô nghiệm \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 < 0\).
bởi Trịnh Lan Trinh 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D. \(S = \emptyset \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
bởi Huong Giang 18/02/2021
A. \(m = 2\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = - 2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là:
bởi Nguyễn Trung Thành 19/02/2021
A.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
C.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
D.\(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là:
bởi Nguyễn Minh Hải 19/02/2021
A. 4
B. 6
C. 8
D. vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)
bởi Anh Trần 19/02/2021
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)
C.\( - 1 \le m \le 0\)
D. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là:
bởi Thùy Nguyễn 18/02/2021
A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\):
bởi thúy ngọc 19/02/2021
A. \(m = 0\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \dfrac{5}{2}\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(S = \left( { - 5; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 5;3} \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là:
bởi My Van 19/02/2021
A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)
D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)
bởi can chu 18/02/2021
A. \(m > - 11\)
B. \(m \ge - 11\)
C .\(m < - 11\)
D. \(m \le - 11\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định \(m\) để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - m \le 0\\mx + 2x - 1 \le 0\end{array} \right.\)
bởi bach dang 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là:
bởi Tieu Giao 18/02/2021
A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {1;2} \right]\)
C. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
D. \(S = \left( {1;2} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là:
bởi Truc Ly 19/02/2021
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là:
bởi Ngoc Han 19/02/2021
A. \(S = \emptyset \)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
bởi Đặng Ngọc Trâm 19/02/2021
A. \(m=0 \)
B. \(m=2 \)
C. \(m= -2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
bởi Anh Nguyễn 19/02/2021
A. \(m > 4\)
B. \(m \le 4\)
C. \(m < 4\)
D. \(m \ge 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 15 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 16 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 17 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 4.76 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.77 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.78 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.79 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.80 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.81 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.82 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.83 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 4.84 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 76 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 77 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 78 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 79 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 82 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 85 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC