Bài tập 6 trang 106 SGK Đại số 10

Giải bài 6 tr 28 sách GK Toán Đại số 10

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng

\(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 6\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có 

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} = \left( {\frac{a}{c} + \frac{b}{c}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{a}{b}} \right)\\
 = \left( {\frac{a}{c} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{a}{b}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{b}{c}} \right)
\end{array}\)

Vì a > 0, b > 0, c > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 2 + 2 + 2 = 6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Do vậy: \(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 6\) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 106 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ