Bài tập 88 trang 156 SGK Toán 10 NC
a) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right){x^2} - 2\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)x + 6\left( {2\sqrt 2 - 3} \right) \le 0\) là:
(A). \(\left[ { - 2;3\sqrt 2 } \right]\)
(B). \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
(C). \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)
(D). \(\left[ { - 1;3\sqrt 2 } \right]\)
b) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {2 + \sqrt 7 } \right){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \ge 0\) là:
(A). R
(B). \(\left( { - \infty ; - \sqrt 7 } \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
(C). \(\left[ { - 2\sqrt 2 ;5} \right]\)
(D). \(\left( { - \infty ; - \sqrt 7 } \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
c) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^2} + \left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\)
(A). \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)
(B). \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ;1} \right]\)
(C). \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left\{ 1 \right\}\)
(D). \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi \(f\left( x \right) = \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right){x^2} \)
\(- 2\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)x + 6\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)\)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ (B), (C)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) = 2\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\\
+ 2\sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 - 4} \right) + 6\left( {2\sqrt 2 - 3} \right) = 0
\end{array}\)
Vậy chọn A.
b) Gọi
\(f\left( x \right) = \left( {2 + \sqrt 7 } \right){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ (A), (C)
Ta có:
\(f\left( 2 \right) = 4\left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 6 - 14 - 4\sqrt 7 = 0\)
Chọn (B)
c) Gọi
\(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^2} + \left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)x + 2 + \sqrt 2 }}\)
Ta có:
f(1) = 0 nên loại trừ (A)
\(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)
f(2) > 0 nên loại trừ D
Vậy chọn C.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải bất phương trình \(\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\) trên tập hợp số thực
bởi Trieu Tien
07/02/2017
Giải bất phương trình \(\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\) trên tập hợp số thực.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(3^{x^2+\sqrt{x-1}-1}+3\leq 3^{x^2}+3^{\sqrt{x-1}}\)
bởi Anh Nguyễn
07/02/2017
Giải bất phương trình: \(3^{x^2+\sqrt{x-1}-1}+3\leq 3^{x^2}+3^{\sqrt{x-1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(1+\sqrt{4x^2+20}\leq x+\sqrt{4x^2+9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}\geq \sqrt{2-3x-4x^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(3\sqrt{x+6}+2\sqrt{4-x}\geq x+8\)
bởi Hy Vũ
08/02/2017
Giải phương trình \(3\sqrt{x+6}+2\sqrt{4-x}\geq x+8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2+1}{4b^2}+\frac{b^2+1}{4c^2}+\frac{c^2+1}{4a^2}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)
bởi Spider man
06/02/2017
Cho abc a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2+1}{4b^2}+\frac{b^2+1}{4c^2}+\frac{c^2+1}{4a^2}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh: \(-2\sqrt{2}-2\leq \frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}\leq 2\sqrt{2}-2\)
bởi nguyen bao anh
06/02/2017
Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:
\(-2\sqrt{2}-2\leq \frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}\leq 2\sqrt{2}-2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x^3+2x^2-4x})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\sqrt{3x-3}\geq \sqrt{2x+28}-\sqrt{x+5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x(x^2+2x-4)})(x\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải các bất phương trình sau: \(2(\sqrt{x+3}-\sqrt{3-2x})+2x^{2}+3x-7\geq 0.\)
bởi Việt Long
07/02/2017
Giải các bất phương trình sau: \(2(\sqrt{x+3}-\sqrt{3-2x})+2x^{2}+3x-7\geq 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15} \ \ (x\in R)\)
bởi thu trang
07/02/2017
Giải bất phương trình \(\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15} \ \ (x\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geq 2x^2-2x+3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\geq 3\sqrt{x^2+4x+5}\)
bởi Spider man
07/02/2017
Giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\geq 3\sqrt{x^2+4x+5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Help me!
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng
\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(x^3+2x^2+2x\geq (2x^2+x+1)\sqrt{x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\small \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\geq \sqrt{3(x^2-2x-2)}\)
bởi Lê Thánh Tông
07/02/2017
Giải bất phương trình: \(\small \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\geq \sqrt{3(x^2-2x-2)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
