Bài tập 5 trang 106 SGK Đại số 10

Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó.

Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất ?

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131....(chu kì 131) dưới dạng phân số ?

CMR: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \(\ge\) a (b +c +d +e) với mọi a, b, c, d, e thuộc R?

Help!!!!!!!!!

1. Chứng tỏ rằng: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

2. Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2011\)

với a là số thực bất kỳ

c/m: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\) > hoặc = 2

m.n giúp e với ạ ...cảm ơn nhiều ạ

Cho 3 số dương 0\(\le\)a\(\le\)b\(\le\)c\(\le\)1

CMR:\(\frac{a}{bc+1}\)\(\le\)\(\frac{b}{ac+1}\)\(\le\)\(\frac{c}{ab+1}\)\(\le\)2

giải các bất phương trình sau:\(\frac{2x-5}{\left|x-3\right|}+1>0\)

\(\frac{\left|x-2\right|}{x^2-5x+6}>=3\)

\(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}}>x+1\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\)

\(\sqrt{2-x}>\sqrt{7-x}-\sqrt{-3-2x}\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)

\(\left(x+5\right)\left(x-2\right)+3\sqrt{x\left(x+3\right)}>0\)

Giải và biện luận

\(\frac{2x+m-1}{x+1}\)>0

Cho \(a^2+b^2=2\) . CMR \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

tìm gtln gtnn của A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

chứng minh: (a² + b²)/2 >= (a+b)²/2

Giúp em với ạ

Cho hai đa thức sau:

f(x)=(x-1)(x+2)

g(x)=x³+ax²+bx+2

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

giúp mink với mai nộp rùi thankyou very much

Cho x,y,z,t thỏa mãn \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Tính \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

Tìm GTNN của \(H=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

1) Cho P = \(\frac{x}{1+x^2}\) + \(\frac{y}{1+y^2}\) + \(\frac{z}{1+z^2}\). Khẳng định nào đúng :

A. P >= 3/2 B. P >= 3 C. P<=1 D. P<=3/2 (Giải cụ thể ln nka)

2) Tìm GTNN của :

a) \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{4}{y}\) với x + y = 5 (x, y ko âm)

b) \(x\sqrt{1-x^2}\)

3) Cho y = \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1\). Tìm m để biểu thức đạt GTNN = 1 trên khoảng [0;1]

4) Cho A(1;-2), B(2;3). Tìm tung độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

CMR:

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)

tìm GTNN của biểu thức P=|x-2012|+|x-2013| với x là số nguyên.

giúp mk vs m.n tks trc nha

Cho (x+y)(x+z)(y+z)=144.

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

P = 5(x² + y²) + 2y²

Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) ( a, b > 0 )

cho x,y,z là số dương thỏa mãn x²+y²+z²=1

Tìm GTNN của S=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)

Cho a,b,c dương và tổng a, b, c là 3 .

Tìm Min_A = \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+7b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+7c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+7a}}\)

Cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Cho P(x) =x^{3-3mx +m2}

Q(x)= x^{2 +(3m +2) x+m2}

Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q(2)

Giúp mìk nha

Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{9}{10}\)

Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

giải pt \(\frac{\left|x+2\right|-x}{x}\ge2\)

\(\left\{\begin{matrix}2x^2+7x+9\ge0\\\frac{3x+1}{x}>0\end{matrix}\right.\)

Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^{^{ }2}+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}\ge a+b+c\)

Bài 1 : cho 0<a1<a2<.........<a9

a,CM a1+a2+a3+.......+a9/a3+a6+a9 <3

b,CMR với a,b tùy ý ta có

a²+b²+1> ab+a+b

Cho3 số x,y,z dương sao cho tổng của cả 3 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Tìm GTNN của

\((x+\dfrac{1}{y})(y+\dfrac{1}{z})(z+\dfrac{1}{x})\)