Bài tập 7 trang 106 SGK Đại số 10

Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất:

P= (\(x^2+\dfrac{1}{y^2}\)) ( \(y^2+\dfrac{1}{x^2}\))

Bài 1: Cho x, y, z > 0; x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

P = \(\dfrac{x}{x+1}\)+\(\dfrac{y}{y+1}\)+\(\dfrac{Z}{Z+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}\) + \(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\) + \(\dfrac{ac}{c+3a+2b}\) ≤ \(\dfrac{a+b+c}{6}\)

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

P = \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)

Chứng minh ac + \(\dfrac{b}{c}\) \(\ge\) 2\(\sqrt{ab}\) với mọi a,b,c > 0

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca\ge3\end{matrix}\right.\)

cmr \(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho a,b,c thỏa mãn \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2=4abc\) và \(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\)

Tính giả trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{a^{2015}}+\dfrac{1}{b^{2015}}+\dfrac{1}{c^{2015}}\)

Cho a;b;c >0 .Tìm Min của :

\(A=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{5}{c}\right).\sqrt{ab+bc+ca}\)

( how to đoán điểm rơi ? )

Chứng minh a⁴ + b⁴ \(\ge\) a³b + ab³ ; \(\forall\) a, b

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:

\(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{c+a-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}\ge26\)

Cho a + b + c + d = 2. CMR a² + b² + c² + d² \(\ge\) 1

2.(m²+4m)+10 đạt GTNNkhi nào ạ ?

Cho \(x,y,z>0\). CMR : \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^6}{xy^2z^3}\ge\dfrac{1}{432}\)

cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=xyz

cmr \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{xz}{y^3\left(1+x\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)

cho các số thực ko âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z=1\) .chứng minh: \(xy+yz+zx\le\dfrac{8}{27}\)

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\). Tìm Min T=\(\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+ \frac{\sqrt{x+z}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})\)

Cho a,b,c >0 và a²+b²+c²=1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{bc}{1+a^2}+\dfrac{ca}{1+b^2}+\dfrac{ab}{1+c^2}\le\dfrac{3}{4}\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\)

CMR: \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le1\)

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

x + y + z = 1. CMR:

\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)

Giúp em với ....

cho x,y,x>2 và \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=1 chứng minh (x-2)(y-2)(z-2)<=1