Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2016\) .Tìm Min của \(P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\)

Cho a,b >0 và a+b=1 .Tìm Min M=\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^2\)

cm \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\) ≥ 9

(giúp mình với bài này khó quá)

Bài 1: chứng minh rằng , với mọi x, y ta có :\(\dfrac{x^4+y^4}{2}\ge\dfrac{x+y}{2}\times\dfrac{x^3+y^3}{2}\)

Cho m và n là 2 số bất kỳ.

Chứng minh rằng : \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

Cho a,b,c > 0 và a+ b + c \(\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của \(E=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

@Phùng Khánh Linh @Akai Haruma ...... giúp với

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1

CM: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)

Cho \(x^2+y^2\le2x+4y\)

Tìm GTNN của A = 2x + y

Cho x\(\ne\) -2013. CMR: \(\dfrac{x}{\left(x+2013\right)^2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{8052}\)

Giúp mình câu này với!( Cái này là bài tập ứng dụng của BĐT Cô-si)

cho bpt \(mx+6< 2x+3m\) với m<2, tập nào sau đây là phần bù của của tập nghiệm bpt trên.

A. \((-\infty; 3]\)

B.nửa khoảng từ 3 đến dương vô cùng

C. khoảng từ 3 đến dương vô cùng

D.khoảng từ âm vô cùng đến 3

1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a²+b² ≥ 2

2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a²+b²+c²

3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b ≤ 2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4.\)

CmR: \(\dfrac{a}{\sqrt{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\ge1\)

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma các thánh giúp em với!!!

Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:

Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

\(a\left(1-c\right)>\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)>\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)>\dfrac{1}{4}\)

giải bất phương trình sau:

\(x^4-4x^2+8x-4>0\)

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. CHứng minh: \(\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(-a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh: \(\left(a+b+c\right)^3>8abc\)

chứng minh \(x^2-x+2>0\forall x\)

CHO A/C=C/B.

Chứng minh rằng :(A^2+C^2)/(B^2+C^2)=A/B?

Kết bạn <3 ib làm quen nhes <3

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x\ge max\left\{y,z\right\}\end{matrix}\right.\). Tìm Min của:

\(M=\dfrac{x}{y}+2\sqrt{1+\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{z}{x}}\)

P/s: Đề trc bị sai nhé!

Cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a - b| < 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\)

cho phương trình mx²+(2m-1)x+m-3=0.Định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa \(\dfrac{1}{x_{ }1}+\dfrac{1}{x_{ }2}=7\)

∀a,b,c > 0. chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c^2+ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a^2+bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b^2+ca}\) ≥ 6

giải gấp giùm mình nha mọi người

Cho x,y > 0 và thỏa mãn x² + y² = 2

Cm: \(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{9y^2}{x+2y}\ge4\)

Cho x + y = 1 và x > 0

Tìm Max : \(x^2y^3\)

Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN của

P = (x-1)² + (y-2)² + (z-1)² + \(\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)

Với a ≥ 2, tìm giá trị nhỏ nhất của \(a+\dfrac{1}{a}\)

Cho a,b,c thuộc R thỏa \(a+b+c=3\) và \(abc\ge-4\)

Chứng minh :\(3\left(abc+4\right)\ge5\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho a > b, b>2 . Chứng minh a.b > a +b

Cho \(a\ge3.\)Tìm GTNN của \(S=a+\dfrac{1}{a}\).

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức A=\(\sqrt{x}+1\)

Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)

tìm x

a,x²-4x≤5

b,2x(2x-1)≤2x-1

Cho x , y, z là các số dương . chứng minh rằng

D = \(\dfrac{x}{2x+y+z}\) + \(\dfrac{y}{2y+x+z}\) +\(\dfrac{z}{2z+x+y}\) ≤ \(\dfrac{3}{4}\)

Giúp mình với nhé . thanks các bạn trướt !

Cho a,b>0 biết rằng 2a² +2b² \(\le\) 5ab . Tìm gtln của \(P_{max}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2+b^2-ab}\)

tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho abc<ab+bc+ac

với x>0 tìm min

\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Cho: a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.

Tìm max của: A = \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}\)+ \(\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+y}\)+ \(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}+z}\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mản: a+b+c=3.

\(CMR:\dfrac{1}{2ab^2+1}+\dfrac{1}{2bc^2+1}+\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1\)

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b=4. Tính GTNN cuả P= (1+a+1/a)³+(1+b+1/b)³

C/m 2 BĐT:

*BĐT Cô-si (Cauchy):

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\): a = b

*BĐT Cauchy-Shwarz:

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ ≥ (b + 2a)2