Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10

Giải bài 10 tr 107 sách GK Toán Đại số 10

Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng \(\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \)

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \\
 \Leftrightarrow a\sqrt a  + b\sqrt b  \ge \sqrt a \sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a + b - \sqrt a \sqrt b } \right) \ge \sqrt a \sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 \Leftrightarrow a + b - \sqrt a \sqrt b  \ge \sqrt a \sqrt b \\
 \Leftrightarrow \left( {{{\sqrt a }^2}} \right) + {\left( {\sqrt b } \right)^2} - 2\sqrt a \sqrt b  \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0
\end{array}\)

(đúng với mọi a > 0, b > 0)

Do đó \(\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ