YOMEDIA
Trang chủ Toán 10

Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

40 BT SGK

698 FAQ

Giải bài 10 tr 107 sách GK Toán Đại số 10

Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng \(\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \\
 \Leftrightarrow a\sqrt a  + b\sqrt b  \ge \sqrt a \sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a + b - \sqrt a \sqrt b } \right) \ge \sqrt a \sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 \Leftrightarrow a + b - \sqrt a \sqrt b  \ge \sqrt a \sqrt b \\
 \Leftrightarrow \left( {{{\sqrt a }^2}} \right) + {\left( {\sqrt b } \right)^2} - 2\sqrt a \sqrt b  \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0
\end{array}\)

(đúng với mọi a > 0, b > 0)

Do đó \(\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA