YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 10

Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

40 BT SGK

929 FAQ

Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC

Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 6 < 0\\
ax + 4 < 0
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + 1 < 7x - 2\\
{x^2} - 2ax + 1 \le 0
\end{array} \right.\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình ax < - 4

  • Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.
  • Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là \(x <  - \frac{4}{a}\)

Vì \( - \frac{4}{a} < 0\) nên hệ vô nghiệm.

  • Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là \(x >  - \frac{4}{a}\)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
 - \frac{4}{3} < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow a <  - \frac{4}{3}\)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(a <  - \frac{4}{3}\)

b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1

Xét bất phương trình thứ hai của hệ:

Ta có Δ’ = a2 – 1

Nếu Δ’ = 0 ⇔ a = ± 1

  • Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1

Do đó, hệ vô nghiệm.

  • Với a = - 1, nghiệm của bất phương trình là x = -1

Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.

Do đó, hệ vô nghiệm.

Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Nghiệm của bất phương trình này là x1 ≤ 1 ≤ x2  (giả sử x1 < x2)

Theo định lý Vi - ét, ta có x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a

  • Nếu a < - 1 thì cả hai nghiệm x1 và x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.
  • Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.

Do đó, hệ có nghiệm.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 85 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 88 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 89 trang 157 SGK Toán 10 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON