YOMEDIA
NONE

Chứng minh hệ phương trình x^5-2y=a, x^2+y^2=1 vô nghiệm

CMR nếu \(\left|a\right|>2\) thì hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^5-2y=a\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) vô nghiệm

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lặngg Ngườï

    Lời giải:

    Ta có:

    \((2): x^2+y^2=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=1-y^2\leq 1\\ y^2=1-x^2\leq 1\end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1\)

    Do đó:

    \(x^5-x^2=x^2(x^3-1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)\leq 0\)

    \(\Rightarrow x^5\leq x^2\)

    Lại có: \((y+1)^2\geq 0, \forall y\in [-1;1]\Rightarrow 2y\geq -y^2-1\)

    Từ \((*); (**)\Rightarrow x^5-2y\leq x^2-(-y^2-1)\)

    \(\Leftrightarrow a\leq x^2+y^2+1=2(*)\)

    Tương tự:

    \(\left\{\begin{matrix} x^5\geq -x^2\\ 2y\leq y^2+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x^5-2y\geq -x^2-(y^2+1)\)

    \(\Leftrightarrow a\geq -(x^2+y^2)-1=-2(**)\)

    Từ \((*); (**)\Rightarrow -2\leq a\leq 2\) là đk để hpt có nghiệm,hoàn toàn trái với \(|a|>2\)

    Vậy hpt vô nghiệm khi \(|a|>2 \)

      bởi Lặngg Ngườï 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF