YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình (m-1)x^4-2mx^2+m-2=0 có đúng 1 nghiệm

cho phương trình \(\left(m-1\right)x^4-2mx^2+m-2=0\) với m là tham số, tìm m để:

a) Pt có đúng 1 nghiệm

b) Pt có nghiệm

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoàng Kim

    b)

    Để pt ban đầu có nghiệm thì PT $(*)$ phải có ít nhất một nghiệm không âm.

    Nếu $m=1$ thì \(-2t-1=0\Rightarrow t=\frac{-1}{2}< 0\) (loại)

    Nếu $m\neq 1$ thì $(*)$ là pt bậc hai một ẩn $t$

    Trước tiên , để $(*)$ có nghiệm thì:

    \(\Delta_*'=m^2-(m-1)(m-2)\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{2}{3}\)

    Áp dụng đl Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=\frac{2m}{m-1}\\ t_1t_2=\frac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

    Để $(*)$ có ít nhất một nghiệm không âm thì :

    TH1: $(*)$ có một nghiệm không âm, một nghiệm âm

    \(\Rightarrow t_1t_2=\frac{m-2}{m-1}\leq 0\Rightarrow 1< m\leq 2\)

    TH2: $(*)$ có 2 nghiệm không âm:

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1+t_2=\frac{2m}{m-1}\geq 0\\ t_1t_2=\frac{m-2}{m-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 2\\ m\leq 0\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐK \(m\geq \frac{2}{3}\Rightarrow m\geq 2\)

    Vậy để pt có nghiệm thì \(m\geq 2\) hoặc \(1< m\leq 2\)

      bởi Hoàng Kim 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON