YOMEDIA
NONE

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x^2+xy+y^2=x^2y^2

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nhật Minh

    Xét y = 0 ta được \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\) thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)là nghiệm của phương trình.

    xét \(y\ne0\)

    chia 2 vế của phương trình cho y^2, ta được:

    \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{x}{y}+1=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=-1\Leftrightarrow y=-x\)

    Với x=-y, thay vào phương trình đã cho, ta có:

    \(x^2+x\left(-x\right)+\left(-x\right)^2=x^2\cdot\left(-x\right)^2\Leftrightarrow x^4-x^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

    Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

    Thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) ko thỏa mãn là nghiệm của pt

    còn các nghiệm còn lại đều thỏa mãn là nghiệm của pt

    Vậy pt có 2 nghiệm: (1;-1) , (-1;1)

      bởi Nhật Minh 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF