Bài tập 55 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Cho phương trình sau \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Hãy tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.

Cho phương trình sau \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Hãy giải phương trình (1) với m = 2.

Giải hệ sau \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\2x - y = 5\end{array} \right..\)

Hãy rút gọn biểu thức sau:  \(B = \dfrac{{a + 2\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{a - 4}}{{\sqrt a  - 2}}\) (với \(a \ge 0,\;\;a \ne 4\)).

Hãy rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {45}  + \sqrt {20}  - 2\sqrt 5 .\)

Cho giá trị a, b là hai số thực dương thỏa mãn \(a + b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{25}}{{ab}} + ab\) 

Cho hai số dương là \(x,\,y\), có \(x + y = 1\).  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{y^2}}}} \right).\) 

Có parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\,y = mx + 2\). Với \(m =  - 1\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\)  cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} - 2{x_2} = 5.\)

Có parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\,y = mx + 2\). Với \(m =  - 1\). Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)

Giải hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{3y + 1}} = 5\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{3y + 1}} =  - 2\end{array} \right.\)  

Ở một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có dạng hình trụ, độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Loại nhỏ có đường kính 30 cm giá 60000 đồng, loại lớn có đường kính 40 cm giá 80000 đồng. Vậy mua cái nào lợi hơn? Vì sao? 

Có một xe ô tô con và một xe ô tô tải khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe ô tô con lớn hơn vận tốc của xe ô tô tải là 10  km/h nên xe ô tô con đến B sớm hơn xe ô tô tải là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km. 

Với (B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\) 

Với biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\). Tính giá trị của biểu thức \(A\)  khi \(x = 9.\)          

Cho các số thực là \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}.\) 

Cho \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Hãy tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 3{x_2}.\)

Cho \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Giải phương trình khi \(m =  - 5\)

Hãy giải hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2y - 5}  = 12\\2x - \sqrt {2y - 5}  = 3\end{array} \right.\)

Có một đoàn xe vận tải dự định sử dụng một số xe cùng loại để chuyên chở 90 tấn thiết bị y tế. Để đáp ứng kịp nhu cầu phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19 đoàn được bổ sung thêm 5 chiếc xe cùng loại. Do đó mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 0,2 tấn. Biết khối lượng hàng mỗi xe chuyên chở như nhau, hỏi ban đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? 

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{6}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)  và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\) Biết \(P = A + B.\) Chứng minh \(P = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Có biểu thức B sau: \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 16.\)

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{x}{{{y^2} + 1}} + \dfrac{y}{{{z^2} + 1}} + \dfrac{z}{{{x^2} + 1}}\) 

Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\). Tìm giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 = 9\)

Cho Parabol như sau \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 5.

Ở một cửa hàng bán xăng dầu dự định đặt làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1,8 m, bán kính đáy 0,6 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua bề dầy của bồn) 

Theo kế hoạch, trong tháng 3 năm 2020 hai tổ phải may 1500 chiếc khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng, chống dịch Covid-19. Nhưng thực tế tổ I đã may vượt mức 10%; tổ II may vượt mức 12% nên cả hai tổ đã may được 1664 chiếc khẩu trang. Cho biết theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc khẩu trang? 

Ở một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan? 

Cho phương trình sau: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Biết một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Hãy tính diện tích mảnh đất. 

Hãy giải phương trình sau đây: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.\) 

Hãy giải phương trình sau đây: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\)

A. \(m =  - 2\)                          B. \(m = 2\)

C. \(m =  \pm 2\)                                 D. \(m = 16\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y = 9\\6x + 2y =  - 2\end{array} \right.\)                

B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 7\\x - \dfrac{3}{4}y = 3\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\ - 2x + y = 4\end{array} \right.\)                   

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)

Giả sử \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(x + y = 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = xy\left( {{x^3} + {y^3}} \right).\)

Ở Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường \(500\) chỗ ngồi của trường THPT chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Vì có \(567\) người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm \(1\) dãy ghế, đồng thời phải kê thêm \(2\) chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

Cho \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0,\) với \(x\) là ẩn; \(m\) là tham số. Hãy tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {x_1}{x_2} + 1\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0,\) với \(x\) là ẩn; \(m\) là tham số. Hãy giải phương trình với \(m = 2.\)

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \dfrac{{3x + 9}}{{9 - x}},\) với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 9.\) Rút gọn biểu thức \(A\) đã cho

A. \(5\)                         B. \(4\)

C. \(2\)                         D. \(3\)

A. \(2\sqrt 2 \)

B. \( - 2\)         

C. \(2\)

D. \( - 2\sqrt 2 \)

A. \(x > 1\)

B. \(x > 0\)

C. \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 1\)

D. \(x \ge 0\,\,;\,\,x \ne 1\)