YOMEDIA
NONE

Có parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\,y = mx + 2\). Với \(m = - 1\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} - 2{x_2} = 5.\)

Có parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\,y = mx + 2\). Với \(m =  - 1\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\)  cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} - 2{x_2} = 5.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thiên Mai

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\) ta có:

    \({x^2} = mx + 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

    Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

    \( \Leftrightarrow {m^2} + 8 > 0\)

    Ta có: \({m^2} + 8 > 0\,\)với mọi \(m\)

    \( \Rightarrow \left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

    Khi đó ta có: \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

    Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} =  - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

    Theo giả thiết ta có:  \({x_1} - 2{x_2} = 5\,\,\,\left( 3 \right)\)

    Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1} - 2{x_2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - {x_2}\\3{x_2} = m - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{2m + 5}}{3}\\{x_2} = \dfrac{{m - 5}}{3}\end{array} \right.\)

    Thay \({x_1},\,\,{x_2}\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{2m + 5}}{3}.\dfrac{{m - 5}}{3} =  - 2\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 5} \right)\left( {m - 5} \right) =  - 18\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 10m + 5m - 25 + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 5m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 7m + 2m - 7 = 0\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {2m - 7} \right) + \left( {2m - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 7 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

     Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

      bởi Thiên Mai 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF