YOMEDIA
NONE

Cho các số thực là \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}.\)

Cho các số thực là \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}.\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ban Mai

    Ta có:

    \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 =  - {y^2}\)

    Do \({y^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\) nên \( - {y^2} \le 0,\forall y \in \mathbb{R}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 4x + 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

    TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\)

    TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)

    Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

    Lại có, \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {y^2} =  - {x^2} + 4x - 3\)

    Do đó

    \(\begin{array}{l}A = {x^2} + {y^2}\\ = {x^2} + \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\\ = {x^2} - {x^2} + 4x - 3\\ = 4x - 3\\ \Rightarrow A = 4x - 3\end{array}\)

    Từ \(1 \le x \le 3\) suy ra:

    \(\begin{array}{l}4 \le 4x \le 12\\ \Rightarrow 4 - 3 \le 4x - 3 \le 12 - 3\\ \Rightarrow 1 \le A \le 9\end{array}\)

    Vậy GTNN của A là \(A = 1\) khi \(x = 1,y = 0\).

    GTLN của A là \(A = 9\) khi \(x = 3,y = 0\).

      bởi Ban Mai 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF