Bài tập 4 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao

Chứng minh: Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2] 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\). 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2]. 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\) 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\). 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\). 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\). 

\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).