Bài tập 4 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\). 

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người). Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x > x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x > 0\); \(\sin x < x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x<0\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\). 

Chứng minh rằng hàm số sau: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = {1 \over {x + 1}} - 2x\)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \)