Giải bài 4 tr 8 sách GK Toán GT lớp 12 nâng cao
Với các giá trị nào của a hàm số y = ax - x3 nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hướng dẫn giải chi tiết
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)
y' = a - 3x2
- Nếu a < 0 thì y' < 0 với mọi x \(\in\) \(\mathbb{R}\), khi đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Nếu a = 0 thì \(y'=-3x^2\leq 0\) với mọi x \(\in\) \(\mathbb{R}\), đẳng thức chỉ xảy ra với x = 0. Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Nếu a > 0 thì \(y'=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{a}{3}}\)
Ta có bảng biến thiên
Trong trường hợp này: Hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a\leq 0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\).
bởi Ho Ngoc Ha
02/06/2021
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người). Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).
bởi Hoàng Anh
02/06/2021
Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người). Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
bởi Kim Xuyen
02/06/2021
Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x > x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x > 0\); \(\sin x < x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x<0\).
bởi Ngoc Tiên
02/06/2021
Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x > x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x > 0\); \(\sin x < x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x<0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh bất đẳng thức: \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\).
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
02/06/2021
Chứng minh bất đẳng thức: \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\).
bởi Lê Chí Thiện
02/06/2021
Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số sau: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).
bởi Dương Minh Tuấn
02/06/2021
Chứng minh rằng hàm số sau: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = {1 \over {x + 1}} - 2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC