Giải bài 9 tr 9 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao
Chứng minh rằng
\(sinx +tanx > 2x\) với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt f(x) = sin x + tan x - 2x
Ta có: f(x) liên tục trên \([0; \frac{\pi }{2})\) và \(f'(x)=cosx+\frac{1}{cos^2x}-2\)
\(\Rightarrow f'(x)> cos^2x+\frac{1}{cos^2x}-2>0\) với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
(vì \(cos^2x +\frac{1}{cos^2x}>2. \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\))
Do đó hàm số f đồng biến trên \(\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\) và ta có \(f(x)>f(0), \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
Hay sin x + tan x > 2x với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
bởi Trinh Hung
25/01/2021
A. M(0; 2)
B. N(-2; -14)
C. P(2; -14)
D. N(-2; -14) và P(2; -14)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. (0;1)
B. (1;3)
C. (0; 1) ∪ (1; 3)
D. (0;1) và (1;3).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. R\{0}
B. (-∞; +∞)
C. (-1; 1)
D. (0; π)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
bởi Bo bo
25/01/2021
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ -1
D. m ≥ -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
bởi Tuấn Tú
25/01/2021
A. Luôn đồng biến trên R
B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)
D. Luôn nghịch biến trên R
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \sqrt {x\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \). Kết luận nào sau đây là đúng?
bởi Trịnh Lan Trinh
25/01/2021
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. (-∞;0)
B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)
C. R
D. (-∞;0) và (0;+∞)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho đồ thị hàm số y = -x3 như hình vẽ. Hàm số \(y = - {x^3}\) nghịch biến trên khoảng:
bởi Nguyễn Thủy
26/01/2021
A. (-1;0) B. (-∞;0)
C. (0;+∞) D. (-1;1)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
bởi Tiên Thủy
15/09/2020
E cần gấp ạTheo dõi (1) 7 Trả lời -
Giải phương trình y=x^4+4x^2+5.
bởi nguyễn hữu Tiên
14/09/2020
y=x^4+4x^2+5
Theo dõi (1) 6 Trả lời -
Xét tính đơn điệu của hàm số, biết y= (3 - x)/x.
bởi Nguyễn Selina
14/09/2020
y= (3 - x)/x
y= x + 1/x
Theo dõi (2) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC