Giải bài 9 tr 9 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao
Chứng minh rằng
\(sinx +tanx > 2x\) với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt f(x) = sin x + tan x - 2x
Ta có: f(x) liên tục trên \([0; \frac{\pi }{2})\) và \(f'(x)=cosx+\frac{1}{cos^2x}-2\)
\(\Rightarrow f'(x)> cos^2x+\frac{1}{cos^2x}-2>0\) với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
(vì \(cos^2x +\frac{1}{cos^2x}>2. \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\))
Do đó hàm số f đồng biến trên \(\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\) và ta có \(f(x)>f(0), \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
Hay sin x + tan x > 2x với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hãy tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).
bởi Hoa Lan
02/06/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với các giá trị nào của a hàm số sau \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)
bởi Thiên Mai
01/06/2021
Với các giá trị nào của a hàm số sau \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\).
bởi Khanh Đơn
02/06/2021
Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)
bởi Khanh Đơn
01/06/2021
Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
bởi Khanh Đơn
02/06/2021
Chứng minh hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
bởi Lê Trung Phuong
02/06/2021
Chứng minh hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = x - {2 \over x}\)
bởi My Le
01/06/2021
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = x - {2 \over x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = x + {3 \over x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số f(x)=2/3x^3-mx^2 (m 4)x-m 3 (m là tham số thực) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R ?
bởi Mạnh
27/05/2021
Giúp mình vớiTheo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC
