Giải bài 10 tr 9 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính bởi công thức \(f(t)=\frac{26t+10}{t+5}\)(f(x) được tính bằng nghìn người)
a) Tính số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 và đầu năm 1995
b) Xem f là một hàm số xác định trên nữa khoảng \([0; +\infty )\). Tính f'(t) và xét chiều biến thiên của f trên nữa khoảng \([0; +\infty )\).
c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dần số cảu thị trấn (tính bằng nghìn người/ năm)
- Tính tốc độ tăng dân số vào đầu năm 1990 của thị trấn
- Tính tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008.
- Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/ năm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vào đầu năm 1980, ta có t = 10; f(10) = 18
Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
Vào đầu năm 1995, ta có t = 25; f(25) = 22
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
Câu b:
\(f'(t)=\frac{120}{(t+5)^2}\) với mọi t > 0; f(t) liên tục trên \([0; +\infty )\) (vì liên tục trên khoảng \((-5;+\infty )\)
Vậy hàm số đồng biến trên \([0; +\infty )\)
Câu c:
Tốc độ tăng dần số vào đầu năm 1990 là:
\(f'(20)=\frac{120}{25^2}=0,192\) (do t = 1990 - 1970 = 20)
Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là:
\(f'(38)=\frac{120}{43^2}\approx 0,065\) (do t = 2008 - 1970 = 38)
Ta có f'(t) = 0,125
\(\Leftrightarrow \frac{120}{(t+5)^2}=0,125\Leftrightarrow t+5= \sqrt{\frac{120}{0,125}}\approx 31\Rightarrow t \approx 26\)
Vậy vào năm 1996. Tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}
bởi bach hao
08/02/2017
Help me!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}\\ x^2(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right ).\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1
bởi Nguyễn Sơn Ca
07/02/2017
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right ).\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \((x+2)(\sqrt{x^{2}+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^{2}+3}+1)=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy+2=y\sqrt{x^{2}+2}\\y^{2}+2(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=2x^{2}-4x \end{matrix}\right.(x,y\in R).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x(x^2-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1
bởi Thuy Kim
08/02/2017
Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x(x^2-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1\\ 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=\sqrt[3]{y+2}+1 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^{2}})(y+\sqrt{4+y^{2}})=4
bởi Lê Nhật Minh
06/02/2017
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^{2}})(y+\sqrt{4+y^{2}})=4\\2\sqrt{xy^{2}+1}+\sqrt{12+x^{2}y}=8 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x-y)+4=0
bởi ngọc trang
08/02/2017
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x-y)+4=0\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x^{2}+y^{2}-2(x+y)=18 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các giá trị m ≠ 3 để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
bởi thuy linh
08/02/2017
Cho hàm số \(y=\frac{2x-m-1}{x-2}\ \ (1)\). Tìm các giá trị m ≠ 3 để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\small 2x^3+9x^2-6x(1+2\sqrt{6x-1})+2\sqrt{6x-1}+8=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
