Giải bài 10 tr 9 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính bởi công thức \(f(t)=\frac{26t+10}{t+5}\)(f(x) được tính bằng nghìn người)
a) Tính số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 và đầu năm 1995
b) Xem f là một hàm số xác định trên nữa khoảng \([0; +\infty )\). Tính f'(t) và xét chiều biến thiên của f trên nữa khoảng \([0; +\infty )\).
c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dần số cảu thị trấn (tính bằng nghìn người/ năm)
- Tính tốc độ tăng dân số vào đầu năm 1990 của thị trấn
- Tính tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008.
- Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/ năm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vào đầu năm 1980, ta có t = 10; f(10) = 18
Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
Vào đầu năm 1995, ta có t = 25; f(25) = 22
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
Câu b:
\(f'(t)=\frac{120}{(t+5)^2}\) với mọi t > 0; f(t) liên tục trên \([0; +\infty )\) (vì liên tục trên khoảng \((-5;+\infty )\)
Vậy hàm số đồng biến trên \([0; +\infty )\)
Câu c:
Tốc độ tăng dần số vào đầu năm 1990 là:
\(f'(20)=\frac{120}{25^2}=0,192\) (do t = 1990 - 1970 = 20)
Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là:
\(f'(38)=\frac{120}{43^2}\approx 0,065\) (do t = 2008 - 1970 = 38)
Ta có f'(t) = 0,125
\(\Leftrightarrow \frac{120}{(t+5)^2}=0,125\Leftrightarrow t+5= \sqrt{\frac{120}{0,125}}\approx 31\Rightarrow t \approx 26\)
Vậy vào năm 1996. Tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hàm số (2{x^4} + 1) đồng biến trên khoảng nào?
bởi Nguyên Uyên
14/09/2020
Giúp mik vớiTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Xét tính đơn điệu của hàm số y=x + 1/x
bởi Nguyễn Thị Tĩnh
14/09/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải giúp e vs ạTheo dõi (0) 3 Trả lời
-
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Nếu hàm số y=f(x)liên tục và đồng biến trên khoảng ( -2;3) thì hàm số y=f(x) + 3 đồng biến trên khoảng nào?
bởi Tien Cao
12/09/2020
A. khoảng(1;6)
B. khoảng( 5;0)
C. khoảng( 2;6)
D. khoảng(- 2;3)
giúp em với ạ cả cách giải càng tốt ạTheo dõi (0) 6 Trả lời -
Xét tính đơn điệu của y= 3-2x
bởi Đỗ Hoài
12/09/2020
Lập cả bảng biến thiênTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y=x căn(4-x)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả gt m sao cho hàm số y tăng trên từng khoảng xđ của nó. Biết y=x^2-(m+1)+2m-1/x-m
bởi Thanh Ngân
11/09/2020
y=x^2-(m+1)+2m-1/x-m
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm tất cả cả giá trị m để hàm số f(x) =x^3-2mx^2 x nghịch biến trên khoảng (1, 2)
bởi Nghiêm Vũ Hằng
10/09/2020
Tìm tất cả cả giá trị m để hàm số f(x) =x^3-2mx^2 x nghịch biến trên khoảng (1, 2)Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Xét sự đồng biến nghịch biển của hàm sốTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Xét tính đơn điệu của hàm số (y = sqrt {{x^2} - 1} )
bởi Phượng Hoàng
10/09/2020
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Định m để hàm số y=(mx-m²-1)/(x+2) luôn tăng trên từng khoảng xác định
Theo dõi (0) 0 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC