Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 5\\
b)y = - \frac{4}{3}{x^3} + 6{x^2} - 9x - \frac{2}{3}\\
c)y = \frac{{{x^2} - 8x + 9}}{{x - 5}}\\
d)y = \sqrt {2x - {x^2}} \\
e)y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \\
f)y = \frac{1}{{x + 1}} - 2x
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
y' = {x^2} - 4x + 4\\
= {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy hàm số đồng biến trên R
b) TXĐ: D = R
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y' = - 4{x^2} + 12x - 9\\
= - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)
\end{array}\\
{ = - {{\left( {2x - 3} \right)}^2} \le 0,\forall x \in R}
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2.
Vậy hàm số nghịch biến trên R
c) TXĐ: D = R \ {5}
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {2x - 8} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 9} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{x^2} - 10x + 31}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} > 0
\end{array}\)
với mọi \(x \ne 5\)
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)
TXĐ: D = [0; 2]
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\
y' = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
e) TXĐ: D = R (vì \({x^2} - 2x + 3 > 0,\forall x \in R\))
\(y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\)
y' = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
f) TXĐ: D = R \ {-1}
\(y' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - 2 < 0,\forall x \ne - 1\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {- 1; + \infty } \right)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}
bởi thanh hằng
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)
bởi Suong dem
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Xác định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng \((0;+\infty )\)
\(y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
bởi Thu Hang
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1) = x^3+y^2+x-y \hspace{4 cm}
bởi Nguyễn Trà Long
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1) = x^3+y^2+x-y \hspace{4 cm}\\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3}) + (4y+2)(\sqrt{1+x+x^2} + 1) = 0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1
bởi Dương Minh Tuấn
08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})
bởi cuc trang
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 - 3y^2 + 3x - 6y - 4 = 0
bởi Trần Hoàng Mai
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 - 3y^2 + 3x - 6y - 4 = 0 \ \ \ \\ y(\sqrt{2x+3} + \sqrt[3]{7y+13}) = 3(x+1) \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4
bởi Thiên Mai
08/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4\\ x^2+y-12=\sqrt{x+y+3}.\sqrt[3]{x+4} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời