Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12

a) TXĐ: R\ {-7}.

\(y' = \frac{{ - 17}}{{{{(x + 7)}^2}}}\)

y′ < 0 trên các khoảng (−∞;−7), (−7;+∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó.

b) TXĐ: R\ {5}

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 5)}^3}}}\)

y′ < 0 trên khoảng (5;+∞) nên y nghịch biến trên khoảng (5;+∞).

y′ > 0 trên khoảng (−∞;5) nên y đồng biến trên khoảng (−∞;5).

c) TXĐ: R\{-3;3}

\(y' = \frac{{ - 2({x^2} + 9)}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)

y′ < 0 trên các khoảng (−∞;−3), (−3;3), (3;+∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R\{0}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{3\left( {{x^4} - 16} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{x^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−2), (2;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (−2;0), (0;2).

e) TXĐ: R\{-1}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 2x - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1 - \sqrt 6 \\
x =  - 1 + \sqrt 6 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1 - \sqrt 6 ),( - 1 + \sqrt 6 ; + \infty )\) 

và nghịch biến trên các khoảng \(( - 1 - \sqrt 6 ; - 1),( - 1; - 1 + \sqrt 6 )\)

g) TXĐ: R\{2}

\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{{{(x - 2)}^2}}} > 0\) (do \({x^2} - 4x + 7\) có \(\Delta ' =  - 3 < 0\))

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;2), (2;+∞).

-- Mod Toán 12 HỌC247