Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 7 tr 8 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hàm số: f(x) = cos2x - 2x + 3 nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

\(f'(x)=-2sin2x-2\Leftrightarrow -2(sin2x+1)\leq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x)=0\Leftrightarrow sin2x=-1\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left [ \frac{\pi }{4}+k \pi; -\frac{\pi }{4}+k \pi+\pi \right ]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao HAY thì click chia sẻ