YOMEDIA

Cho các số thực x, y thoả mãn điều kiện \(x^4+y^4+5x^2y^2-2x^2-3y^2+2=0\).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho các số thực x, y  thoả mãn điều kiện \(x^4+y^4+5x^2y^2-2x^2-3y^2+2=0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{2015x^2-3x^2y^2+2016y^2}{x^2+y^2+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có 
    \(x^4+y^4+5x^2y^2-2x^2-3y^2+2=0\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+2=-x^2-3x^2y^2\)
    Ta thấy \(-x^2-3x^2y^2\leq 0\) với mọi số thức x, y
    Đặt \(t=x^2+y^2\) thì ta có \(t^2-3t+2\leq 0\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2\)
    Ta có \(P=\frac{t^2+2013t+2}{t+1},t\in [1;2]\)
    Xét hàm số \(f(t)=\frac{t^2+2013t+2}{t+1},t\in [1;2]\)
    Suy ra \(f(t)=\frac{t^2+2t+2011}{(t+1)^2}\)
    Ta có \(f'(t)>0,\forall t\in [1;2]\) Suy ra f(t) liên tục, đồng biến trên đoạn [1;2]
    Vậy giá trị lớn nhất của P là 1344 khi \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=\sqrt{2} \end{matrix}\right. \ or \ \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-\sqrt{2} \end{matrix}\right.\)

      bởi Anh Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)