YOMEDIA

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)


 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • * Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq -1\\ 2x^2-my\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    * Biến đổi PT(1) tương đương với
     \((x-y-1)(x-1+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y+1}})=0\)  (1)'
    Vì \(x\geq 1;y\geq -1\) nên \(x-1+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y+1}}>0\) do đó
    \((1)'\Leftrightarrow x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1\) thay vào PT(2) ta được
    \(\sqrt{2x^2-mx+m}=x+\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \sqrt{2(x-1)^2+2+4(x-1)-m(x-1)}\)
    \(=x-1+1+\sqrt{x-1}\)
    do x = 1 không là nghiệm nên chia 2 vế cho \(\sqrt{x-1}\) ta được
    \(\sqrt{2(x-1+\frac{1}{x-1}+2)-m}=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+1\)
    Đặt \(t=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}},t>0\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}=t^2-2\) PT trên trở thành
    \(\sqrt{2t^2-m}=t+1\Leftrightarrow t^2-2t-1=m \ (*)\)
    Nhận xét:
    + Với \(x\geq 1\Rightarrow t\in [2;+\infty )\)
    +) Hệ pt đã cho có nghiệm (x; y) khi và chỉ khi pt(*) có nghiệm \(t\in [2;+\infty )\)
    * Xét hàm số \(g(t)=t^2-2t-1\) với \(t\in [2;+\infty )\)
    \(g'(t)=2t-2>0,\forall t\in [2;+\infty )\)
    Bảng biến thiên 

    *Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị m cần tìm là \(m\geq -1\)
     

      bởi Lê Tấn Thanh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)