Giải bài 1 tr 9 sách GK Toán GT lớp 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = 4 + 3x - x^2\).
b) \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\).
c) \(y = x^4 - 2x^2 + 3\).
d) \(y = -x^3 + x^2 - 5\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Phương pháp giải:
Với bài toán xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số ta thực hiện bốn bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bên cạnh đó các em cần ôn lại các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai đã học ở lớp 10 để xét dấu đạo hàm của các hàm số một cách chính xác nhất.
Lời giải:
Với các bước làm như trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y = 4 + 3x - x^2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(y' = 3 - 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Với \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{25}{4}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng (\(-\infty\); \(\frac{3}{2}\)) và nghịch biến trên khoảng (\(\frac{3}{2}\); \(+\infty\)).
Câu b:
Xét hàm số \(y =\frac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(y' = {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 7 \end{array} \right..\)
Với \(x=-7 \Rightarrow y=\frac{239}{3}\)
Với \(x=1 \Rightarrow y=-\frac{17}{3}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (\(-\infty\) ; -7), (1 ; \(+\infty\)) và nghịch biến trên khoảng (-7;1).
Câu c:
Xét hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1)\\ y' = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Với x=-1 ta có y=2.
Với x=0 ta có y=0.
Với x=1 ta có y=2.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1 ; 0), (1 ; +\infty)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (0 ; 1)\).
Câu d:
Xét hàm số \(y = -x^3 + x^2 - 5\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R};\)
\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 2x\\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Với \(x=0\Rightarrow y=-5.\)
Với \(x=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{131}{27}.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(( 0 ; \frac{2}{3} )\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0), ( \frac{2}{3}; +\infty).\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hàm số (y=x^3 mx^2-2m +5)( với m là số thực). Hàm số đồng biến R khi?
bởi dương thu trang
05/10/2021
Cho hàm số y=x^3 mx^2-2m 5( với m là số thực). Hàm số đồng biến R khi?Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f′(x)>0,∀x∈(0; ∞) Biết f(1)=2. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f(2)=1. B. f(2017)>f(2018). C. f(−1)=2. D. f(2) f(3)=4.
bởi Nguyen Anh
23/09/2021
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên R và f′(x)>0,∀x∈(0; ∞). Biết f(1)=2 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?A. f(2)=1. B. f(2017)>f(2018). C. f(−1)=2. D. f(2) f(3)=4.Theo dõi (1) 0 Trả lời -
y=1/3(m^2-2m)x^3+mx^2+3x. Tìm m để y'>=0
bởi Lê Thảo Vy
21/08/2021
y=1/3(m2-2m)x3+mx2+3x. Tìm m để y'>=0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính đạo hàm: x căn 4-x
bởi Minh Phương
19/08/2021
Giúp e câu này với ạTheo dõi (1) 3 Trả lời -
Tìm m để hàm số: y=(x+1) / 3x^2 -2x +m có tập xác định là R
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho f(x) liên tục và đồng biến trên (1;3), khi đó y = f(1-x) nghịch biến trên khoảng:
bởi Quynh
15/07/2021
A. (-2;0) B. (-3;1) C. (1;3) D. (0;2)
Theo dõi (1) 12 Trả lời -
Chứng minh bất đẳng thức sinx
0 bởi paki1975
30/06/2021
mg mọi ng giúp emTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số f(|3-x|) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
bởi Diep Anh Anhh
09/06/2021
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\). Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\).
bởi Phí Phương
03/06/2021
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\). Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\tan - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
bởi Nguyễn Minh Hải
03/06/2021
Chứng minh rằng: \(\tan - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số sau \(f(x) = \tan x - x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\).
bởi Phung Thuy
02/06/2021
Chứng minh rằng hàm số sau \(f(x) = \tan x - x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\). Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
bởi can chu
03/06/2021
Cho hàm số sau \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\). Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao
Bài tập 5 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC