Giải bài 3 tr 10 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\) đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1 ; +\infty)\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp giải:
Với bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x)=0, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)' = \frac{{x'({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)'x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)
\(= \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \Leftrightarrow 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\).
Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (1; +\infty).\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]
bởi Ho Ngoc Ha
02/06/2021
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\).
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
02/06/2021
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2].
bởi Long lanh
03/06/2021
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2].
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\).
bởi A La
03/06/2021
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\).
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
03/06/2021
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)
bởi lê Phương
03/06/2021
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\).
bởi Nguyễn Thanh Trà
03/06/2021
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\).
bởi thanh hằng
03/06/2021
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).
bởi Van Dung
03/06/2021
\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao
Bài tập 5 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC