Bài tập 3 trang 10 SGK Giải tích 12

37 BT SGK

Giải bài 3 tr 10 sách GK Toán GT lớp 12

Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\) đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1 ; +\infty)\).

ADSENSE

Toán 12 Chương 1 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 1 Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Phương pháp giải:

Với bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x)=0, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)' = \frac{{x'({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)'x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)

\(= \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \Leftrightarrow 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Với \(x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\).

Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (1; +\infty).\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 10 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

bởi Ho Ngoc Ha 02/06/2021

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\).

bởi Phạm Phú Lộc Nữ 02/06/2021

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2].

bởi Long lanh 03/06/2021

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2].

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\).

bởi A La 03/06/2021

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\).

bởi Bao Nhi 03/06/2021

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\).

bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 03/06/2021

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)

bởi lê Phương 03/06/2021

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)

bởi Ngoc Tiên 03/06/2021

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\).

bởi Minh Hanh 03/06/2021

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\).

bởi Nguyễn Thanh Trà 03/06/2021

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\).

bởi thanh hằng 03/06/2021

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).

bởi Van Dung 03/06/2021

\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời