Giải bài 3 tr 10 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\) đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1 ; +\infty)\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp giải:
Với bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x)=0, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)' = \frac{{x'({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)'x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)
\(= \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \Leftrightarrow 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\).
Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (1; +\infty).\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
A. (0;1)
B. (1;3)
C. (0; 1) ∪ (1; 3)
D. (0;1) và (1;3).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. R\{0}
B. (-∞; +∞)
C. (-1; 1)
D. (0; π)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
bởi Bo bo
25/01/2021
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ -1
D. m ≥ -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
bởi Tuấn Tú
25/01/2021
A. Luôn đồng biến trên R
B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)
D. Luôn nghịch biến trên R
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \sqrt {x\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \). Kết luận nào sau đây là đúng?
bởi Trịnh Lan Trinh
25/01/2021
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. (-∞;0)
B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)
C. R
D. (-∞;0) và (0;+∞)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đồ thị hàm số y = -x3 như hình vẽ. Hàm số \(y = - {x^3}\) nghịch biến trên khoảng:
bởi Nguyễn Thủy
26/01/2021
A. (-1;0) B. (-∞;0)
C. (0;+∞) D. (-1;1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
bởi Tiên Thủy
15/09/2020
E cần gấp ạTheo dõi (1) 7 Trả lời