Giải bài 2 tr 10 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\).
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\).
c) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \).
d) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Phương pháp giải:
Với bài toán tìm khoản đơn điệu của hàm số, ta giải theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Với các bước làm như trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\)
Tập xác định:\(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\) .
\(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}> 0, \forall x \neq 1\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: \(( -\infty; 1), (1 ; +\infty)\).
Nhận xét: Xét hàm số phân thức bậc nhât trên bậc nhất (Hàm nhất biến) \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left ( ad-bc \ne 0,c\ne0 \right )\):
- Hàm số luôn luôn đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{d}{c}} \right)\) và \(\left( {-\frac{d}{c}; + \infty } \right).\)
- Công thức tính nhanh đạo hàm \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.\)
Câu b:
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{1 - x}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
\(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0, \forall x \neq 1\) .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: \((-\infty ; 1), (1 ; +\infty)\).
Câu c:
Xét hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \).
Tập xác định: D = (\(-\infty\);-4] ∪ [5 ;\(+\infty\)).
\(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}, \forall x \in (-\infty ; -4) \cup (5 ; +\infty)\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +\infty)\).
Câu d:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\).
Tập xác định : \(D = \mathbb{R} \setminus \left \{ -3 ; 3 \right \}\).
\(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, \forall x \in D.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-\infty ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +\infty)\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = x^4\) - \(2x^2\) +\( 3\)
bởi Trần Hoàng Mai
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x - 2\)
bởi Mai Đào
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?
bởi Phí Phương
25/01/2021
1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
2. Hàm số không liên tục tại x = 0.
3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.
4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(\;y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x = 1.
bởi Choco Choco
26/01/2021
A.m = -1
B. m = 1
C. m = 4/3
D. Không tồn tại.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
bởi Anh Nguyễn
25/01/2021
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
bởi Trinh Hung
25/01/2021
A. M(0; 2)
B. N(-2; -14)
C. P(2; -14)
D. N(-2; -14) và P(2; -14)
Theo dõi (0) 1 Trả lời