AMBIENT

Bài tập 6 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 6 tr 107 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1= 2un – 1 (với n ≥ 1)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh: un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Ta có:

u1 = 2, u2 = 2u1 – 1 = 3, u3 = 2u2 – 1= 5

u4 = 2u3 -1 = 9, u5 = 2u4 – 1= 10

Câu b:

Với n = 1, ta có: u1 = 21-1 + 1 = 2 : đúng

Giả sử công thức đúng với  n = k. Nghĩa là: uk = 2k-1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,

Nghĩa là chứng minh:

Uk+1 = 2(k+1)-1 + 1 = 2k + 1

Ta có: uk+ 1 = 2uk – 1 = 2(2k -1+ 1) -1 = 2.2k -1 + 2 – 1 = 2k + 1 (đpcm)

Vậy un = 2n-1 + 1 với mọi n ∈ N*

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>