Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.
a. Dãy số (un) với un = 8n + 3
b. Dãy số (un) với un = n2+n+1
c. Dãy số (un) với un = 3.8n
d. Dãy số (un) với un = (n+2).3n
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có un+1 − un = 8(n+1)+3−(8n+3) = 8, ∀n ≥ 1
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai d = 8.
b) Ta có un+1 − un = (n+1)2+(n+1)+1− n2−n−1 = 2(n+1) không là hằng số.
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.8}^{n + 1}}}}{{{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1\).
Do đó (un) là cấp số nhân với công bội q = 8.
d) \({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(\begin{array}{l}
= \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){.3^n}\\
= {3^n}.\left( {3n + 9 - n - 2} \right)\\
= {3^n}.\left( {2n + 7} \right)
\end{array}\)
không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = \frac{{3n + 9}}{{n + 2}}\)
không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính tổng \(S = {100^2}--{99^2} + {98^2}--{97^2} + \ldots + {2^2}--{1^2}\)
bởi Mai Bảo Khánh 30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số cộng: u1; u2; u3;… có công sai d.Biết u23 + u57 = 29. Tính: u10 + u70 + u157 + 3u1
bởi Lê Bảo An 29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số cộng u1, u2, u3,...có công sai d. Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính S19.
bởi Lê Gia Bảo 30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng?
bởi Nguyễn Sơn Ca 30/05/2020
A. 2b2, a, c2.
B. -2b; -2a; -2c.
C. 2b; a; c.
D. 2b; -a; -c.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 125 SGK Toán 11 NC