YOMEDIA

Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC

Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2

Chứng minh rằng:

\({u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{{{2^{n - 1}}}}\)   (1)

Với mọi số nguyên dương n.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

+ Với n = 1, theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = \frac{{{2^{1 - 1}} + 1}}{{{2^{1 - 1}}}}\) . Như vậy (1) đúng khi n = 1.

+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N tức là:

\({u_k} = \frac{{{2^{k- 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}}\) 

+ Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1

Khi đó, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có:

\({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}} + 1}}{2} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)

Nghĩa là (1) đúng với n = k+1.

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)