Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC

+ Với n = 1, theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = \frac{{{2^{1 - 1}} + 1}}{{{2^{1 - 1}}}}\) . Như vậy (1) đúng khi n = 1.

+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N^∗ tức là:

\({u_k} = \frac{{{2^{k- 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}}\) 

+ Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1

Khi đó, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có:

\({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1}}{{{2^{k - 1}}}} + 1}}{2} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)

Nghĩa là (1) đúng với n = k+1.

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N^∗.

-- Mod Toán 11 HỌC247