Giải bài 9 tr 107 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un) biết:
a) \(\left\{\begin{matrix} u_6=192\\ u_7=384 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} u_1-u_2=72\\ u_5-u_3=144 \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} u_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 9
Câu a:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_6=192\\ u_7=384 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1.q^5=192 \ (1)\\ u_1.q^6=384 \ (2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) chia cho (1) ta có \(q=2\Rightarrow u_1=\frac{192}{32}=6\)
Câu b:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_4-u-2=72\\ u_5-u_3=144 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(q^3-q)=72 \ (1)\\ u_1(q^4-q^2)=144 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) chia cho (1) ta có \(\frac{q^4-q^2}{q^3-q}=2 \ \ (q\neq 0, q\neq \pm 1)\Leftrightarrow \frac{q^2(q^2-1)}{q(q^2-1)}=2\)
⇒ q = 2
⇒ u1 = 12.
Câu c:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(q+q^4-q^3)=10 \ (1)\\ u_1(q^2+q^5-q^4)=20 \ (2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) chia cho (1) ta có: \(\frac{q^2+q^5-q^4}{q+q^4-q^3}=2\) \((q\neq 0; 1+q^3-q^2\neq 0)\)
\(\Leftrightarrow \frac{q^2(1+q^3-q^2)}{q(1+q^3-q^2)}=2 \Leftrightarrow q=2 \Rightarrow u_1=1.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \((u_n)\), biết: \({u_n} = n + {1 \over n}\)
bởi Lê Bảo An
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\)). Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.
bởi Hoang Viet
23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\)). Viết năm số hạng đầu của dãy.
bởi Lê Nhật Minh
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời