Bài tập 9 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 9 tr 107 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un) biết: 

a) \(\left\{\begin{matrix} u_6=192\\ u_7=384 \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} u_1-u_2=72\\ u_5-u_3=144 \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} u_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20 \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Câu a:

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} u_6=192\\ u_7=384 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1.q^5=192 \ (1)\\ u_1.q^6=384 \ (2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (2) chia cho (1) ta có \(q=2\Rightarrow u_1=\frac{192}{32}=6\)

Câu b:

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} u_4-u-2=72\\ u_5-u_3=144 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(q^3-q)=72 \ (1)\\ u_1(q^4-q^2)=144 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (2) chia cho (1) ta có \(\frac{q^4-q^2}{q^3-q}=2 \ \ (q\neq 0, q\neq \pm 1)\Leftrightarrow \frac{q^2(q^2-1)}{q(q^2-1)}=2\)

⇒ q = 2

⇒ u1 = 12.

Câu c:

Theo bài ra ta có: 

\(\left\{\begin{matrix} u_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(q+q^4-q^3)=10 \ (1)\\ u_1(q^2+q^5-q^4)=20 \ (2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (2) chia cho (1) ta có: \(\frac{q^2+q^5-q^4}{q+q^4-q^3}=2\) \((q\neq 0; 1+q^3-q^2\neq 0)\)

\(\Leftrightarrow \frac{q^2(1+q^3-q^2)}{q(1+q^3-q^2)}=2 \Leftrightarrow q=2 \Rightarrow u_1=1.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.