YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.42 trang 133 SBT Toán 11

Giải bài 3.42 tr 133 SBT Toán 11

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là .

Số hạng thứ 9 của cấp số cộng là \({u_9} = {u_2} + 7d\).

Số hạng thứ 44 của cấp số cộng là \({u_{44}} = {u_2} + 42d\)

Vì 3 số hạng lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 217 nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.{u_{44}} = u_9^2\\
{u_2} + {u_{44}} + {u_9} = 217
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_2} - 7d = 0\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 7\\
d = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy cấp số cộng có 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 820\\
 \Leftrightarrow n\left[ {3.2 + \left( {n - 1} \right).4} \right] = 164\\
 \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 20\\
n =  - \frac{{41}}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phải lấy 20 số hạng đầu.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.42 trang 133 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON