Giải bài 3.42 tr 133 SBT Toán 11
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là
.Số hạng thứ 9 của cấp số cộng là \({u_9} = {u_2} + 7d\)
Số hạng thứ 44 của cấp số cộng là \({u_{44}} = {u_2} + 42d\)
Vì 3 số hạng lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 217 nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.{u_{44}} = u_9^2\\
{u_2} + {u_{44}} + {u_9} = 217
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_2} - 7d = 0\\
3{u_2} + 49d = 217
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 7\\
d = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy cấp số cộng có
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 820\\
\Leftrightarrow n\left[ {3.2 + \left( {n - 1} \right).4} \right] = 164\\
\Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 20\\
n = - \frac{{41}}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phải lấy 20 số hạng đầu.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
bởi Lê Chí Thiện 23/02/2021
A. \({u_n} = - 2n\)
B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)
C. \({u_n} = ( - 2) + n\)
D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).
bởi minh thuận 23/02/2021
A. \(S = \dfrac{9}{{246}}\)
B. \(S = \dfrac{4}{{23}}\)
C. \(S = 123\)
D. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho dãy số \(({u_n})\) có \({u_1} = - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Tính số các số hạng của cấp số cộng?
bởi Trịnh Lan Trinh 23/02/2021
A. n = 20
B. n = 21
C. n = 22
D. n = 23
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({u_1} = 16\)
B. \({u_1} = - 16\)
C. \({u_1} = \dfrac{1}{{16}}\)
D. \({u_1} = - \dfrac{1}{{16}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.40 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.41 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.43 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.44 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.45 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.46 trang 133 SBT Toán 11
Bài tập 3.47 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.48 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.49 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.50 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.51 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.52 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.53 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.54 trang 134 SBT Toán 11
Bài tập 3.55 trang 135 SBT Toán 11
Bài tập 3.56 trang 135 SBT Toán 11
Bài tập 44 trang 122 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 125 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 125 SGK Toán 11 NC