AMBIENT

Bài tập 5 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 5 tr 107 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:

a) 13n -1 chia hết cho 6

b) 3n3 + 15n chia hết cho 9

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:

Với n = 1, ta có:

13n – 1 = 131 – 1 = 12 ⋮ 6

Giả sử: 13k - 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1

Ta chứng minh: 13k+1 – 1 chia hết cho 6

Thật vậy:

13k+1 – 1 = 13k+1 – 13k+ 13k -1 = 12.13k +13k – 1

Vì : 12.13k ⋮ 6 và 13k – 1 ⋮ 6

Nên : 13k+1 – 1 ⋮ 6

Vậy 13n -1 chia hết cho 6

Câu b:

Với n = 1, ta có: 3n3 + 15n = 18 ⋮ 9

Giả sử:  3(k + 1)3 + 15(k + 1) Ta chứng minh: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9

Thật vậy:

3(k + 1)3 + 15(k + 1) = 3. (k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15(k + 1)

= 3k3 + 9k2 + 9k + 15k + 18

= 3k3 + 15k + 9(k2 + k + 2)

Vì 3(k + 1)3 + 15(k + 1) (giả thiết quy nạp) và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

Nên: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9

Vậy: 3n3 + 15n chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>