Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_2} = {u_1} + 500\\
 = 8000 + 500 = 8500
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{u_3} = {u_2} + 500\\
 = 8500 + 500 = 9000
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{v_2} = {v_1} + {v_1}.0,07\\
 = {v_1}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_1}.1,07\\
 = 6000.1,07 = 6420
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{v_3} = {v_2} + {v_2}.0,07\\
 = {v_2}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_2}.1,07\\
 = 6420.1,07 = 6869,4
\end{array}
\end{array}\)

b) Theo giả thiết của bài toán, ta có:

u₁ = 8000 và u_n+1 = u_n + 500 với mọi n ≥ 1    (1)

v₁ = 6000 và v_n+1 = v_n+v_n.0,07 = v_n(1+0,07) = v_n.1,07 với mọi n ≥ 1     (2)

Từ (1) suy ra (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 500 và số hạng đầu u₁ = 8000.

Số hạng tổng quát: u_n = 8000+(n–1).500 = 7500+500n

Từ (2) suy ra (v_n) là một cấp số nhân với công bội q = 1,07 và số hạng đầu v₁ = 6000.

Số hạng tổng quát: v_n = 6000.(1,07)ⁿ⁻¹

c) Kí hiệu A₂₀ và B₂₀ tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b, ta có:

A₂₀ là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n). Do đó:

\({A_{20}} = \frac{{20.\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} \right) = 255000\)

B₂₀ là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (v_n). Do đó:

\({B_{20}} = {v_1}.\frac{{1 - {q^{20}}}}{{1 - q}} = 6000.\frac{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{20}}}}{{1 - 1,07}} = 245972,9539\)

Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.

d) Kí hiệu A₂₅ và B₂₅ tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{A_{25}} = \frac{{25\left( {2{u_1} + 24d} \right)}}{2}\\
 = 12,5.\left( {2.8000 + 24.500} \right) = 350000
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{B_{25}} = {v_1}.\frac{{1 - {q^{25}}}}{{1 - q}}\\
 = 6000.\frac{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{25}}}}{{1 - 1,07}} = 379494,2263
\end{array}
\end{array}\)

Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

-- Mod Toán 11 HỌC247