Bài tập 3.46 trang 133 SBT Toán 11

Giả sử tồn tại tam giác vuông có số đo ba cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d.

Gọi số đo ba cạnh lần lượt là: a−d, a, a+d (d ≠ 0, a > d)

Tacó a−d, a, a+d là số đo ba cạnh của một tam giác vuông nên

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - d} \right)^2} + {a^2} = {\left( {a + d} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 2{a^2} - 2ad + {d^2} = {a^2} + 2ad + {d^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 4ad = 0 \Leftrightarrow a = 4d
\end{array}\)

Vậy tồn tại số đo ba cạnh của tam giác vuông lập thành cấp số cộng là 3d, 4d, 5d.

-- Mod Toán 11 HỌC247