Bài tập 11 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

* Nếu x = 0 thì do x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên y = z = 0 và khi đó ba số x, 2y, 3z hiển nhiên lập thành một cấp số cộng. Vậy trong trường hợp này q tuỳ ý.

* Nếu \(x\neq 0\) thì theo giả thiết ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y^2=xz\\ y=qx\\ 2y=\frac{x+3z}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=qx \ \ \ (1)\\ z=\frac{4y-x}{3} \ \ (2)\\ y^2=xz \ \ (3) \end{matrix}\right.\)

Thế (1), (2) vào (3) ta có:

\((qx)^2=x\left ( \frac{4.9x-x}{3} \right )\Leftrightarrow 3q^2x^2=x^2(4q-1)\)

\(\Leftrightarrow x^2(3q^2-4q+1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3q^2-4q+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} q=1\\ q=\frac{1}{3} \end{matrix}\)

Vậy công bội của cấp số nhân là \(q=1,q=\frac{1}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247