Giải bài 11 tr 108 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 11
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
* Nếu x = 0 thì do x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên y = z = 0 và khi đó ba số x, 2y, 3z hiển nhiên lập thành một cấp số cộng. Vậy trong trường hợp này q tuỳ ý.
* Nếu \(x\neq 0\) thì theo giả thiết ta có:
\(\left\{\begin{matrix} y^2=xz\\ y=qx\\ 2y=\frac{x+3z}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=qx \ \ \ (1)\\ z=\frac{4y-x}{3} \ \ (2)\\ y^2=xz \ \ (3) \end{matrix}\right.\)
Thế (1), (2) vào (3) ta có:
\((qx)^2=x\left ( \frac{4.9x-x}{3} \right )\Leftrightarrow 3q^2x^2=x^2(4q-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2(3q^2-4q+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 3q^2-4q+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} q=1\\ q=\frac{1}{3} \end{matrix}\)
Vậy công bội của cấp số nhân là \(q=1,q=\frac{1}{3}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của cấp số nhân \((u_n)\), biết: \(\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)
bởi Phong Vu
23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của cấp số nhân \((u_n)\), biết: \(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)
bởi can chu
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng (un) biết: \(\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời