Bài tập 11 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 11 tr 108 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

* Nếu x = 0 thì do x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên y = z = 0 và khi đó ba số x, 2y, 3z hiển nhiên lập thành một cấp số cộng. Vậy trong trường hợp này q tuỳ ý.

* Nếu \(x\neq 0\) thì theo giả thiết ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y^2=xz\\ y=qx\\ 2y=\frac{x+3z}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=qx \ \ \ (1)\\ z=\frac{4y-x}{3} \ \ (2)\\ y^2=xz \ \ (3) \end{matrix}\right.\)

Thế (1), (2) vào (3) ta có:

\((qx)^2=x\left ( \frac{4.9x-x}{3} \right )\Leftrightarrow 3q^2x^2=x^2(4q-1)\)

\(\Leftrightarrow x^2(3q^2-4q+1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3q^2-4q+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} q=1\\ q=\frac{1}{3} \end{matrix}\)

Vậy công bội của cấp số nhân là \(q=1,q=\frac{1}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 11 trang 108 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

Câu 1:
Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.
- A. \(b = 15,c = 20,d = 25,a = 12\)
- B. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\)
- C. \(b = 15,c = 25,d = 25,a = 12\)
- D. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 18\)
Câu B
\(b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\)
Gọi bốn số đó là \(a,b,c,d\) ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}a + d = 37\\c + b = 36\\a + c = 2b\\bd = {c^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 37 - d\\c = 36 - b\\d = 73 - 3b\\b(73 - 3b) = {(36 - b)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\).