Bài tập 2 trang 132 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 132 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hàm số \(f(x) =\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+1; &x\geq 0 \\ 2x;& x <0 \end{matrix}\right.\)

và các dãy số \((u_n)\) với  \(u_n =\frac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n = -\frac{1}{n}\).

Tính \(lim u_n, lim v_n, lim f (u_n)\)và \(lim (v_n).\)

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0 ?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Ta có \(lim \ u_n = lim \frac{1}{n} = 0\); \(lim \ v_n = lim (-\frac{1}{n}) = -lim \frac{1}{n}=0\).

\(\forall n \in \mathbb{N}*,\,{u_n} = \frac{1}{n} > 0\) và \({v_n} =  - \frac{1}{{{v_n}}} < 0\)

Nên: \(f({u_n}) = \sqrt {\frac{1}{n}}  + 1\) và \(f({v_n}) =  - \frac{2}{n}\)

Do đó: \(\lim f({u_n}) = \lim \left( {\sqrt {\frac{1}{n}}  + 1} \right) = 1\)

\(\lim f({v_n}) = \lim \left( { - \frac{2}{n}} \right) = 0\)

Vì \({u_n} \to 0\) và \({v_n} \to 0\) nhưng \(\lim f({u_n}) \ne \lim f({v_n})\) nên hàm số \(y = f(x)\) không có giới hạn khi \(x \to 0.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 132 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 132 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 3} } \right)\) có giá trị là bao nhiêu?

    • A. \( + \infty \)
    • B. 4
    • C. 2
    • D. -1

Được đề xuất cho bạn