Bài tập 4.19 trang 165 SBT Toán 11

a)  \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
{x^2} - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)$\begin{array}{r}\mathrm{}\end{array}$

Tập xác đinh D = R

+) Vẽ parabol y = x². Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng x < 0 bờ là Oy.

+ Vẽ parabol y = x²−1. Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng x ≥ 0 bờ là Oy.

Ta được đồ thị của hàm số f(x)

Từ đồ thị hàm số f(x) dự đoán: Hàm số f(x) không có giới hạn khi x → 0

b) Lấy hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = \frac{1}{n}\) và \({b_n} =  - \frac{1}{n}\)$.$

Ta có, \({a_n} \to 0\) và \({b_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \)$.$

Vì \(\frac{1}{n} > 0\) nên \(f\left( {{a_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{a_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Vì \( - \frac{1}{n} \le 0\) nên \(f\left( {{b_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}} - 1\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{b_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 1} \right) =  - 1\)

Do vậy f(x) không có giới hạn khi x →o 0.

-- Mod Toán 11 HỌC247