RANDOM
IN_IMAGE

Bài tập 4.19 trang 165 SBT Toán 11

Giải bài 4.19 tr 165 SBT Toán 11

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
{x^2} - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số  Từ đó dự đoán về giới hạn của  khi x → 0

b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)  \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
{x^2} - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

Tập xác đinh 

+) Vẽ parabol y . Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng  bờ là Oy.

+ Vẽ parabol . Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng  bờ là Oy.

Ta được đồ thị của hàm số 

Từ đồ thị hàm số f(x) dự đoán: Hàm số f(x) không có giới hạn khi x → 0

b) Lấy hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = \frac{1}{n}\) và \({b_n} =  - \frac{1}{n}\).

Ta có, \({a_n} \to 0\) và \({b_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \).

Vì \(\frac{1}{n} > 0\) nên \(f\left( {{a_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{a_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Vì \( - \frac{1}{n} \le 0\) nên \(f\left( {{b_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}} - 1\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{b_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 1} \right) =  - 1\)

Do vậy không có giới hạn khi x →o 0.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.19 trang 165 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)