YOMEDIA

# Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

281 FAQ

Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}}$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với x < 0, ta có:

$$\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \left| x \right|\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} \\ = - \sqrt {\frac{{{x^2}\left( {2{x^3} + x} \right)}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt {\frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^5}}}}}} \end{array}$$

Do đó $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt 2$$

b)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{1 + \frac{{10}}{x}}} = - 2 \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{x\left( {\frac{1}{x} - 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} = - \infty \end{array}$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 0$$)

d)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + x - {x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + x} - x}}}\\ \begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{ - x\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {2 + \frac{1}{x} + 1} }} = + \infty \end{array} \end{array}$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x - 1} \right) = + \infty$$)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.