YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1}  + x} \right)\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với x < 0, ta có:

\(\begin{array}{l}
x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}}  =  - \left| x \right|\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} \\
 =  - \sqrt {\frac{{{x^2}\left( {2{x^3} + x} \right)}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}}  =  - \sqrt {\frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^5}}}}}} 
\end{array}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}}  =  - \sqrt 2 \)

b)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x - x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{1 + \frac{{10}}{x}}} =  - 2
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{x\left( {\frac{1}{x} - 2} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x.\frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} =  - \infty 
\end{array}\)

(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 0\))

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{x^2} + x - {x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + x}  - x}}}\\
\begin{array}{l}
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{ - x\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{x}}  + 1} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {2 + \frac{1}{x} + 1} }} =  + \infty 
\end{array}
\end{array}\)

(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x - 1} \right) =  + \infty \))

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON