ON
YOMEDIA

# Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}}$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)$$

YOMEDIA

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với x < 0, ta có:

$$\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \left| x \right|\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} \\ = - \sqrt {\frac{{{x^2}\left( {2{x^3} + x} \right)}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt {\frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^5}}}}}} \end{array}$$

Do đó $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt 2$$

b)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{1 + \frac{{10}}{x}}} = - 2 \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} }}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{x\left( {\frac{1}{x} - 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} = - \infty \end{array}$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 0$$)

d)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + x - {x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + x} - x}}}\\ \begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{ - x\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {2 + \frac{1}{x} + 1} }} = + \infty \end{array} \end{array}$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x - 1} \right) = + \infty$$)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 44 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Tính giới hạn sau: $$\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)$$

08/02/2017

Tính giới hạn sau: $$\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)$$

Theo dõi (0)
•

### Tính giới hạn sau: $$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x+2\sqrt{2x+5}}{x+2}$$

bởi Thụy Mây 08/02/2017

Tính giới hạn sau: $$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x+2\sqrt{2x+5}}{x+2}$$

Theo dõi (0)

YOMEDIA