ON
YOMEDIA

# Bài tập 42 trang 167 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

Bài tập 42 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{3 - \sqrt x }}{{9 - x}}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}$$

e) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^4} - {x^3} + 11}}{{2x - 7}}$$

f) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} + 4} }}{{x + 4}}$$

YOMEDIA

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1}}{{{x^2}}} = + \infty$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 1} \right) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0$$ và $${x^2} > 0,\forall x \ne 0$$)

b)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 12 \end{array}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{3 - \sqrt x }}{{9 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{1}{{3 + \sqrt x }} = \frac{1}{6}$$

d)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \left( {4 - x} \right)}}{{x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{2 + \sqrt {4 - x} }} = \frac{1}{4} \end{array}$$

e)

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^4} - {x^3} + 11}}{{2x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - {x^2} + \frac{{11}}{x}}}{{2 - \frac{7}{x}}} = + \infty$$

f) Với x < 0, ta có:

$$\frac{{\sqrt {{x^4} + 4} }}{{x + 4}} = \frac{{{x^2}\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^4}}}} }}{{x + 4}} = \frac{{x\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^4}}}} }}{{1 + \frac{4}{x}}}$$

Vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^4}}}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{4}{x}} \right) = 1 > 0$$

nên $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} + 4} }}{{x + 4}} = - \infty$$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Tìm L=lim (x+x^2+x^3+..+x^6-6)/(x+x^2+...+x^5-5)

bởi Bo Bo 24/10/2018

Tìm giới hạn :

$$L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6-6}{x+x^2+x^3+x^4+x^5-5}$$

Theo dõi (0)
•

### Tính lim (căn bậc 5(x+1)-1)/x khi x-->0

bởi Bin Nguyễn 01/11/2018

$$lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)$$

Theo dõi (0)
• ### Tìm giới hạn hàm số lim x->0(e^x-cosx)/sinx

bởi Trường Lê 22/05/2018

Tính giới hạn lim x->0(e^x-cosx)/sinx

Theo dõi (0)
• ### Tính a^3-a biết lim (ax^3-5x^2+1)/(1-2x^3)=2/3

bởi le Nhan 15/05/2018

lim (ax^3-5x^2+1)/(1-2x^3)=2/3 . khi do tinh a^3-a la

Theo dõi (0)
• ### Tính lim (2x^2-x+3) khi x->-1

bởi Yee Trinh 04/05/2018

1.tính lim (2x^2-x+3) khi x->-1

2.lim n-1/2-n

Theo dõi (0)

YOMEDIA