YOMEDIA

# Bài tập 4.24 trang 165 SBT Toán 11

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

308 FAQ

Giải bài 4.24 tr 165 SBT Toán 11

Tính giới hạn của các hàm số sau khi $$x \to - \infty$$ và $$x \to + \infty$$

a) $$f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{x + 2}}$$;

b) $$f(x) = x + \sqrt {{x^2} - x + 1} ;$$

c)

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{1 + \frac{2}{x}}} = - 1$$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1$$

b)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{2} \end{array}$$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = + \infty$$

c)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( { - 1 - \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{x}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1 - \frac{1}{x}}}{{ - \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{x}} } \right)}} = \frac{1}{2} \end{array}$$

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 - \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{x}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{x}} }} = - \frac{1}{2} \end{array}$$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.24 trang 165 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ
• ### Tính giới hạn $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 2}}$$?

bởi Phạm Khiêm 07/06/2020

Làm câu 1

Theo dõi (0)

07/06/2020

Theo dõi (0)
• ### Tính tổng a+2b?

05/06/2020

Giúp e giải chi tiết với ạ

Theo dõi (0)
• ### Tính (mathop {lim }limits_{x o infty } frac{{2x - sqrt {{x^2} + 8x} }}{{x + 3}})

bởi Như Huyền 04/06/2020

Theo dõi (0)

01/06/2020

Theo dõi (0)
• ### Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

bởi Lê Bảo An 30/05/2020

A. Một dãy số là một hàm số.

B. Dãy số $${u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$$ là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.

C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn.

D. Một hàm số là một dãy số.

Theo dõi (0)

30/05/2020

Theo dõi (0)

ZUNIA9

YOMEDIA