Bài tập 4.26 trang 166 SBT Toán 11

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  - \infty \) nên với dãy số (x_n) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) =  - \infty \). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( {{x_n}} \right)} \right] =  + \infty \)

Từ định nghĩa suy ra \( - f\left( {{x_n}} \right) > 1\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì \( - f\left( {{x_n}} \right) > 1\) kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_k} \in \left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \?(−f(x_k) > 1\) hay \(f\left( {{x_k}} \right) <  - 1 < 0\).

Đặt \(c = {x_k}\), ta có \(f\left( c \right){\rm{ }} < {\rm{ }}0\).

-- Mod Toán 11 HỌC247