Bài tập 40 trang 166 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + x}}} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với x > - 1 đủ gần - 1 (- 1 < x < 0), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} \\
= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}}
\end{array}\\
{ = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} }\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} = 0
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + x}}} \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} + x}}}
\end{array}\\
{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^2}\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}} = 1}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính giới hạn lim (lg x-1)/(x-10) khi x tiến tới 10
bởi Dell dell 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow10}\frac{lgx-1}{x-10}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim ln(1+2x)/tan x khi x tiến tới 0
bởi hoàng duy 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{\tan x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^x-1)/(căn(x+1)-1)
bởi Quế Anh 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^(5x+3)-e^3)/2x
bởi Mai Bảo Khánh 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{5x+3}-e^3}{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim ln(1+x^3)/2x
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x^3\right)}{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^x-e^-x)/sinx
bởi Co Nan 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (lnx-1)/(x-e)
bởi Dell dell 24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời