Bài tập 41 trang 166 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - {x^2}} - 1}}{{{x^2} - x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - {x^2}} - 1}}{{{x^2} - x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - {x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{x\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}} = 0
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm giới hạn lim (x-căn(3x-2))/(x^2-4)
bởi Phạm Khánh Ngọc
01/11/2018
Tìm giới hạn sau :
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn lim (x^2-5x+6)/(x^3-x^2-x-2)
bởi Trần Bảo Việt
01/11/2018
Tìm giới hạn : \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2-5x+6}{x^3-x^2-x-2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm L=lim (x+x^2+x^3+..+x^6-6)/(x+x^2+...+x^5-5)
bởi Bo Bo
24/10/2018
Tìm giới hạn :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6-6}{x+x^2+x^3+x^4+x^5-5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (căn bậc 5(x+1)-1)/x khi x-->0
bởi Bin Nguyễn
01/11/2018
\(lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn hàm số lim x->0(e^x-cosx)/sinx
bởi Trường Lê
22/05/2018
Tính giới hạn lim x->0(e^x-cosx)/sinxTheo dõi (0) 2 Trả lời