Bài tập 39 trang 166 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{9 - 3{x^3}}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{9 - 3{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{9}{{{x^3}}} - 3}} = 0\)
b) Với mọi \(x \ne 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}} = \frac{{\left| x \right|\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{\left| x \right|\left( {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\\
= \frac{{\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}}}
\end{array}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính lim ln(1+2x)/tan x khi x tiến tới 0
bởi hoàng duy
24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{\tan x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^x-1)/(căn(x+1)-1)
bởi Quế Anh
24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^(5x+3)-e^3)/2x
bởi Mai Bảo Khánh
24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{5x+3}-e^3}{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim ln(1+x^3)/2x
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x^3\right)}{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim (e^x-e^-x)/sinx
bởi Co Nan
24/10/2018
Tính giới hạn hàm số :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời