RANDOM
VIDEO

Bài tập 4.20 trang 165 SBT Toán 11

Giải bài 4.20 tr 165 SBT Toán 11

a) Chứng minh rằng hàm số  không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Xét hai dãy số ( với \({a_n} = 2n\pi \) và () với \({b_n} = \frac{\pi }{2} + 2n\pi \left( {n \in {N^ * }} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } 2n\pi  =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } n\left( {\frac{\pi }{{2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin 2n\pi  = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = 1
\end{array}\)

Như vậy \({a_n} \to  + \infty ,{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).

Do đó theo định nghĩa không tồn tại giới hạn của hàm số  khi 

b) Đồ thị hàm số y = sin x

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số  là tuần hoàn có khoảng giá trị là 

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.20 trang 165 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)