Bài tập 4.20 trang 165 SBT Toán 11

a) Xét hai dãy số (a_n) với \({a_n} = 2n\pi \) và (b_n) với \({b_n} = \frac{\pi }{2} + 2n\pi \left( {n \in {N^ * }} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } 2n\pi  =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } n\left( {\frac{\pi }{{2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin 2n\pi  = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = 1
\end{array}\)

Như vậy \({a_n} \to  + \infty ,{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\)$.$

Do đó theo định nghĩa không tồn tại giới hạn của hàm số y = sinx khi x → +∞.

b) Đồ thị hàm số y = sin x

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số y= sin x là tuần hoàn có khoảng giá trị là [−1;1].

-- Mod Toán 11 HỌC247