Bài tập 22 trang 152 SGK Toán 11 NC

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{1}{x}\) và hai dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x'{'_n}} \right)\) với:

\(x{'_n} = \frac{1}{{2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x'{'_n} = \frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{2}}}\)

a. Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x'{'_n}} \right),\left( {f\left( {x{'_n}} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x'{'_n}} \right)} \right)\)

b. Tồn tại hay không \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}\)?