Bài tập 43 trang 167 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x}}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1}}{{3x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \frac{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - x} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + 3}}{{\sqrt 3 - x}}
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + 3}}{{\sqrt 3 - x}}\\
= \frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x\left( {x - 4} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{16}}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x\sqrt {x - 1} }} = + \infty
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + x + 1 - 1}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1} \right)}}\\
= \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1}} = \frac{1}{6}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Help me!
(3 điểm) Tính các giới hạn sau
a) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9x+14}{x-2}\)
b) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{4x}\)c) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{3x^2+2\sqrt[3]{x}-5}{x-1} \right )\)
bởi Nguyễn Hạ Lan 08/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tính \(\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{3x^2+2\sqrt[3]{x}-5}{x-1} \right )\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn \(L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-\sqrt{3x}-2}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm: \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-cos2x}{x^2}\)
bởi Bánh Mì 08/02/2017
Tìm: \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-cos2x}{x^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn: \(L=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-\sqrt{4x-3}}{x^2-9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau: \(\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)\)
bởi Đặng Ngọc Trâm 08/02/2017
Tính giới hạn sau: \(\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau: \(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x+2\sqrt{2x+5}}{x+2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời