ON
YOMEDIA

# Bài tập 43 trang 167 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

Bài tập 43 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}}$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x}}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1}}{{3x}}$$

YOMEDIA

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{l} \frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \frac{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - x} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + 3}}{{\sqrt 3 - x}} \end{array}$$

Do đó:

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + 3}}{{\sqrt 3 - x}}\\ = \frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x\left( {x - 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{16}} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x\sqrt {x - 1} }} = + \infty \end{array}$$

d)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + x + 1 - 1}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1}} = \frac{1}{6} \end{array}$$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 43 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Chứng minh lim 2n-3/3n+7=2/3

bởi Nguyễn Ly 10/01/2018

Chứng minh lim 2n-3/3n+7=2/3

Theo dõi (1)
•

### Tính giới hạn $$T=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3^{x^{2}}-\cos x}{x^{2}}$$

bởi Chai Chai 07/02/2017

Tính giới hạn $$T=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3^{x^{2}}-\cos x}{x^{2}}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giới hạn sau $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \sqrt{1+2x}}{x}.$$

08/02/2017

Tính giới hạn sau $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \sqrt{1+2x}}{x}.$$

Theo dõi (0)
• ### Tính các giới hạn sau a) Tìm $$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9x+14}{x-2}$$

bởi Lê Vinh 07/02/2017

Help me!

(3 điểm) Tính các giới hạn sau
a) Tìm  $$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9x+14}{x-2}$$

b) Tìm $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{4x}$$

c) Tìm $$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính $$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{3x^2+2\sqrt[3]{x}-5}{x-1} \right )$$

08/02/2017

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính $$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{3x^2+2\sqrt[3]{x}-5}{x-1} \right )$$

Theo dõi (0)

YOMEDIA