ON
YOMEDIA

# Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 46 BT SGK

Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}}$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x.\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 - x} + 1 - x}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{3 - x}}{{\sqrt {27 - {x^3}} }}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 8} }}{{{x^2} - 2x}}$$

YOMEDIA

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x }} = + \infty \end{array}$$

b)

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x.\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 - x} + 1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{2 + \sqrt {1 - x} }} = \frac{1}{2}$$

c)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{3 - x}}{{\sqrt {27 - {x^3}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{{\left( {\sqrt {3 - x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\sqrt {3 - x} }}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 9} }} = 0 \end{array}$$

d)

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 8} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} }}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{x}\sqrt {\frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x - 2}}} = + \infty \end{array}$$

(vì $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\sqrt 3 ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x\sqrt {x - 2} = 0$$ và $$x\sqrt {x - 2} > 0,\forall x > 2$$).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Tính giới hạn $$L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-\sqrt{3x}-2}{x-1}$$

08/02/2017

Tính giới hạn $$L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-\sqrt{3x}-2}{x-1}$$

Theo dõi (0)
•

### Tìm: $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-cos2x}{x^2}$$

bởi Bánh Mì 08/02/2017

Tìm: $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-cos2x}{x^2}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giới hạn: $$L=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-\sqrt{4x-3}}{x^2-9}$$

bởi Lê Minh 06/02/2017

Tính giới hạn: $$L=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-\sqrt{4x-3}}{x^2-9}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giới hạn sau: $$\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)$$

08/02/2017

Tính giới hạn sau: $$\lim _{x\rightarrow 0}\log _{\cos 2x}(1+x\sin 3x)$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giới hạn sau: $$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x+2\sqrt{2x+5}}{x+2}$$

bởi Thụy Mây 08/02/2017

Tính giới hạn sau: $$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x+2\sqrt{2x+5}}{x+2}$$

Theo dõi (0)

YOMEDIA