Bài tập 36 trang 163 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - 5}}{{{x^2} + 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - 5}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{5}{{{x^3}}}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\frac{{1 - \frac{5}{{{x^3}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = + \infty
\end{array}\)
(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{5}{{{x^3}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1 > 0\))
b) Với mọi x < 0, ta có:
\(\frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = \frac{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{1 - 2x}} = \frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{x}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{x}} \right) = 0\) và \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{x} > 0\) với x < 0)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = + \infty \)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính giới hạn lim(x^2+1)/((x^2+x)(x^3+1))
bởi Nguyễn Lê Tín
26/10/2018
lim(x^2+1)/[(x^2+x)(x^3+1)] khi x đến (-1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn lim (x^2-3x+3)/(x-2)
bởi Kim Ngan
25/10/2018
Tìm giới hạn :
\(lim_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm lim (căn(x+8)+căn(2x+2)-5x)/(x-1) khi x-->1
bởi Nguyễn Bảo Trâm
29/10/2018
limx->1(căn(x+8)+căn(2x+2)-5x)/(x-1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm lim (căn bậc 7(2-x)-1)/(x-1) khi x tiến tới 1
bởi Nguyễn Vũ Khúc
24/10/2018
Tìm \(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[7]{2-x}-1}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim(căn bậc 2017(2x-1)-x^2017)/(x-1)
bởi Sam sung
24/10/2018
TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ SAU:
\(\lim\limits\frac{\sqrt[2017]{2x-1}-x^{2017}}{x-1}_{x\rightarrow1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời